重点班 自主练习七(教师版).doc

马塘中学高三数学自主练习七（重点班）一、填空题1、设i是虚数单位，复数的虚部等于_-3/52、若全集为实数集R，集合A=3、若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 。4、设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 5、是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则，的大小关系为_0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=_,8、已知ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。 答案：9、已知三棱锥SABC中，SASBSCABAC2，则三棱锥SABC体积的最大值为 18、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 . 已知直线及三个不同平面,给出下列命题 若,，则 若，则 若,，则 若,，则其中真命题是_10、在ABC中，若的最大值为 11、在区间上为增函数,z则 的最大值_因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 12、关于函数，有下列命题：其中真命题的序号是 ；若，则函数的定义域为R；若，则的单调增区间为函数的值域为R，则实数a 的取值范围是且定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。13、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 . 或14、已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 6二、解答题15、已知（1） 若，求的值；（2） 当时，求函数的值域答案：16、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。来源:学,科,网Z,X,X,K（2），从而。17、已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）18、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.19 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则2分为上的奇函数，则4分当时，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾11分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得15分综上所述，实数的取值范围为 16分 20、已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围； ()在（）的结论下，设函数的最小值； ()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（）依题意：上是增函数， 对任意恒成立， 2分 b的取值范围为3分（）设，即 5分当上为增函数，当t=1时，4分当7分当上为减函数，当t=2时，6分综上所述，9分（）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 ，10分设令则 所以上单调递增，故 ， 则这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12分.（本小题满分12分）APCBDEF如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且，为PC的中点.（）求证：平面AEC；（）求二面角的余弦值.答案： APCBDEFxyz建立如图所示空间直角坐标系，设，则， （2分）（）设平面AEC的一个法向量