无锡数学.DOCVIP

2014届高三调研测试试卷(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)20141一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合A0，m，B1，2，AB1，则AB_2. 若z132i，z21ai(aR)，z1z2为实数，则a等于_3. 已知p：x22x30；q：b0)右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为_12. 已知数列an的前n项和Sn满足：4Sn(an1)2.设bna2n1，Tnb1b2bn(nN*)，则当Tn2 013时，n的最小值为_13. 设函数f(x)g(x)asina2(a0)若存在x1、x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_14. 若第一象限内的动点P(x，y)满足1，Rxy，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在三棱柱ABCA1B1C1中，已知平面BB1C1C平面ABC，ABAC，D是BC中点，且B1DBC1.求证：(1) A1C平面B1AD；(2) BC1平面B1AD.16.(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC.(1) 若，求c的最小值；(2) 设向量x(2sinB，)，y，且xy，求sin(BA)的值17.(本小题满分14分)如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，且7，椭圆E的右准线l的方程为x.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 若N为准线l上一点(在x轴上方)，AN与椭圆交于点M，且0，记，求.18. (本小题满分16分)如图所示，把一些长度均为4 m(PAPB4 m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k.若k越大，则“舒适感”越好(1) 求“舒适感”k的取值范围；(2) 已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MHt，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请说明详细理由)19. (本小题满分16分)在正数数列an(nN*)中，Sn为an的前n项和，若点(an，Sn)在函数y的图象上，其中c为正常数，且c1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 是否存在正整数M，使得当nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；(3) 若存在一个等差数列bn，对任意nN*，都有b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1成立，求bn的通项公式及c的值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)axb的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线l：2x4y30平行(1) 证明：函数yf(x)在区间(1，e)上存在最大值；(2) 记函数g(x)xf(x)c，若g(x)0对一切x(0，)，b恒成立，求c的取值范围.2014届高三调研测试试卷(六)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若ABC面积SADAE，求BAC的大小B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式M成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PMPB，当P变化时，求动点M轨迹的长度D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a2b4c3.求的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明23.从集合M1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取三个元素构成子集a，b，c(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为(如集合3，4，5中3和4相邻，4和5相邻，2)，求随机变量的分布列及其数学期望E()2014届高三调研测试试卷(六)(无锡)数学参考答案及评分标准1. 0，1，22. 3. (1，2)4. 甲5. 556. 367. 8. 2，09. 10. m，mR11. (1，23，6)12. 1013. 1，414. (x3)215. 证明：(1) 连结BA1交AB1于点O，由棱柱知侧面AA1B1B为平行四边形， O为BA1的中点，又D是BC中点， ODA1C.(3分) A1C平面B1AD，OD平面B1AD， A1C平面B1AD.(6分)(2) D是BC中点，ABAC， ADBC.(7分) 平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，AD平面ABC， AD平面BB1C1C.(11分) BC1平面BB1C1C， ADBC1.(12分)又BC1B1D，且ADB1DD， BC1平面B1AD.(14分)16. 解：(1) ， abcosC， ab15.(2分) c2a2b22abcosC2ab2ab21.(4分) c0，c， c的最小值为.(6分)(2) xy， 2sinBcos2B0，2sinBcosBcos2B0，(8分)即sin2Bcos2B0，(9分) tan2B， 2B或， B或.(10分) cosC， C， B舍去， B.(11分) sin(BA)sinB(BC)sin(12分)sinCcoscosCsin.(14分)17. 解：(1) 由题意，设椭圆方程为1，半焦距为c，由7，得ac7(ac)，得3a4c.由准线方程，得.(2分)解得a4，c3. b2a2c27.(5分) 所求椭圆E的标准方程为1.(6分)(2) 设M坐标为(x，y)，由0，即0，得(x4)(3x)y20， y2x2x12.(8分)又点M满足1，消y得：9x216x800，解得x或x4(舍去)(11分)将A、M、N的横坐标代入，得4， 2.(14分)18. 解：(1) k，(2分) x2y22xy， 1(当xy时，取“”号)， k.(4分) 0， k1， k的取值范围是(1，(6分)(2) 由PAPB4及(1)的结论，得4，(8分) 4.两边平方、化简得y4，(10分)当H与M重合时，t0，当H与A重合时，有PAABy， y2y2(4y)2， y44，即t22，(12分) y4(0t22)(13分) 0t22， ， 1，(15分) ymax，此时t0.(16分)说明：若没有过程，直接求出y的最大值得2分19. 解：(1) Sn，n2时，SnSn1，an，(c1)anan1an，canan1， an是等比数列(2分)将(a1，S1)代入y中，得a1c，(3分)故an.(4分)(2) 由a1a3a5a2n1a101，得c， .(5分)若1，即0c99，得n11或n9(舍去)，(6分)若1时，n(n2)99，得9nM时，a1a3a5a2n1a101恒成立，故舍去(7分) c的取值范围是(0，1)，相应的M的最小值为11.(8分)(3) 由(1)知，an，由bn为等差数列，设bnb1(n1)d.b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1(nN*)，当n1时，b1c31.(9分)当n2时，b1an1b2an2b3an3bn2a2bn1a13n1(n1)2，注意到b2b1b3b2bnbn1d.得b1and(an1an2a2a1)3n3n1，(11分)将an代入上式，得b123n1，整理得23n1.(13分) 式对一切n(n2)恒成立，则必有(14分)解，得故bn10n9，c.(16分)20. (1) 证明：对f(x)求导，f(x)a，(1分)由函数图象在点A处的切线与直线l平行，且l的斜率为， f(1)，1a， a.(3分) f(x). f(1)0，f(e)0， f(x)在(1，x0)上单调增；当x(x0，e)时，f(x)0)，则ch1(x)min.(8分)h1(x)xb.令h1(x)0，得x2bx10， x.(10分) b， x10(舍去)，x2(1，2)(12分)当0xx2时，h1(x)x2时，h1(x)0，h1(x)单调增， h1(x)minh1(x2)xbx2lnx2x1xlnx2xlnx21.(14分)记h2(x)xlnx21， h2(x)在(1，2)上单调减， h2(x)h2(2)1ln2， c1ln2，故c的取值范围是(，1ln2(16分)2014届高三调研测试试卷(六)(无锡)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由AD是BAC的平分线， BAECAE.由圆周角结论，得AEBACB， ABEADC， ADAEABAC.(5分) SABCABACsinBACADAE， sinBAC. BAC， BAC.(10分)B. 解：设M，(3分) .(6分) ， M.(10分)C. 解：设M(，)，则OP2cos，PB2sin. OPPB2cos2sin，(4分) 22sin2cos.转化为普通方程：x2y22x2y，(8分) M的轨迹方程为(x1)2(y1)22(x0，y0)(9分) 点M的轨迹长度为.(10分)D. 解： a2b4c3， (a1)2(b1)4(c1)10.(3分) a、b、c为正数， 由柯西不等式得(a1)2(b1)4(c1)(12)2.当且仅当(a1)22(b1)24(c1)2，等式成立(6分)， 2(c1)2(c1)4(c1)10， c，b，a.(10分)22. 解：(1) 凸四边形的对角线条数为2条；凸五边形的对角线条数为5条；凸六边形的对角线条数为9条(3分)(2) 猜想f(n)(n3，nN*)(4分)证明：当n3时，f(3)0成立；(5分)设当nk(k3)时猜想成立，即f(k)，则当nk1时， 考察k1边形A1A2AkAk1， k边形A1A2Ak中原来的对角线也都是k1边形中的对角线，且边A1Ak也成为k1边形中的对角线； 在Ak1与A1，A2，Ak连结的k条线段中，除Ak1A1、Ak1Ak外，都是k1边形中的对角线，共计有f(k1)f(