全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第3章 因式分解.doc

2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第3章 因式分解(1)1、（2012无锡）分解因式（x-1）-2（x-1）+1的结果是（）a（x-1）（x-2） bx c（x+1） d（x-2）考点：因式分解-运用公式法分析：首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：（x-1）-2（x-1）+1=（x-1-1）=（x-2）故选：d点评：此题主要考查了因式分解-运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2ab+b=（ab）2、（2012温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）aa（a-4） b（a+2）（a-2） ca（a+2）（a-2） d（a-2）-4考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式a即可解答：a-4a=a（a-4），故选：a点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的3、（2012台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x-10x+2的因式？（）a2x-2 b2x+2 c4x+1 d4x+2考点：因式分解的意义分析：将8x-10x+2进行分解因式得出8x-10x+2=（4x-1）（2x-2），进而得出答案即可解答：8x-10x+2=2（4x-5x+1），=2（4x-1）（x-1），=（4x-1）（2x-2），故多项式8x-10x+2的因式为（4x-1）与（2x-2），故选：a点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x-10x+2分解因式是解题关键4、（2012凉山州）下列多项式能分解因式的是（）ax+y b-x-y c-x+2xy-y dx-xy+y考点：因式分解的意义分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解解答：a不能分解；b-x-y =-（x+y），不能分解；c-x+2xy-y=-（x-2xy+y）=-（x-y），故能够分解；d不能分解故选c点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键属基础题5、（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）ax-5x+6=x（x-5）+6 bx-5x+6=（x-2）（x-3）c（x-2）（x-3）=x-5x+6 dx-5x+6=（x+2）（x+3） 考点：因式分解的意义分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断解答：a、x-5x+6=x（x-5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；b、x-5x+6=（x-2）（x-3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；c、（x-2）（x-3）=x-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；d、x-5x+6=（x-2）（x-3），故本选项错误故选b点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、（2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）a-x+（-2）2=（x-2）（x+2） bx+2x-1=（x-1）c4x-4x+1=（2x-1）2 dx-4x=x（x+2）（x-2） 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：a、-x+（-2）2=-x+4=（2-x）（2+x），故本选项错误；b、x+2x-1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；c、4x-4x+1=（2x-1），故本选项正确；d、x-4x=x（x-4），故本选项错误故选c点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键7、（2012恩施州）ab-6ab+9ab分解因式得正确结果为（）aab（a-6a+9） bab（a-3）（a+3） cb（a-3） dab（a-3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案解答：ab-6ab+9ab=ab（a-6a+9）=ab（a-3）故选d点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底。8、（2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）am+n bm-m+1 cm-n dm-2m+1考点：因式分解的意义分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：a、m+n不能分解因式，故本选项错误；b、m-m+1不能分解因式，故本选项错误；c、m-n不能分解因式，故本选项错误；d、m-2m+1是完全平方式，故本选项正确故选d点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键9、（2012益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：x-3考点：实数范围内分解因式专题：开放型分析：显然答案不唯一只需符合平方差公式的应用特征即可解答：答案不唯一，如x-3=x-（ 3 ）=（x+ 3 ）（x- 3 ）故可填 x-3点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单10、（2012宜宾）分解因式：3m-6mn+3n=3（m-n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式：a2ab+b=（ab）解答：3m-6mn+3n=3（m-2mn+n）=3（m-n）故答案为：3（m-n）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11、（2012宜宾）已知p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2，当x0时，3p-2q=7恒成立，则y的值为2考点：因式分解的应用分析：先根据题意把p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2分别代入3p-2q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值解答：p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2，3p-2q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，x0，y-2=0，y=2；故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题12、（2012湘潭）因式分解：m-mn=m（m-n）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式m，即可将此多项式因式分解解答：m-mn=m（m-n）故答案为：m（m-n）点评：此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键13、（2012潍坊）分解因式：x-4x-12x=x（x+2）（x-6）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底解答：x-4x-12x=x（x-4x-12）=x（x+2）（x-6）故答案为：x（x+2）（x-6）点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底14、（2012天门）分解因式：3ab+6ab=3ab（a+2b）考点：因式分解-提公因式法分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案解答：3ab+6ab=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）点评：此题考查了提取公因式法分解因式的知识此题比较简单，注意找到公因式是解此题的关键15、（2012随州）设a+2a-1=0，b-2b-1=0，且1-ab20，则（）=-32考点：因式分解的应用；分式的化简求值分析：根据1-ab0的题设条件求得b=-a，代入所求的分式化简求值解答：a+2a-1=0，b-2b-1=0，（a+2a-1）-（b-2b-1）=0，化简之后得到：（a+b）（a-b+2）=0，若a-b+2=0，即b=a+2，则1-ab=1-a（a+2）=1-a-2a=0，与题设矛盾，所以a-b+20，因此a+b=0，即b=-a，(ab+b-3a+1 a ) =(-a-a -3a+1 a ) =-(a+2a+2a-1 a ) =(1-2a -1 a ) =（-2）=-32故答案为-32点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab0的运用16、（2012绥化）分解因式：ab-2ab+ab=ab（a-b）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a2ab+b=（ab）解答：ab-2ab+ab=ab（a-2ab+b）=ab（a-b）故填：ab（a-b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17、（2012苏州）若a=2，a+b=3，则a+ab=6考点：因式分解的应用分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可解答：a=2，a+b=3，a+ab=a（a+b）=23=6故答案为：6点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a+ab进行因式分解是解题的关键18、（2012沈阳）分解因式：m-6m+9=（m-3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解解答：m-6m+9=（x-3），故答案为：（x-3）点评：本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式19、（2012深圳）分解因式：a-ab=a（a+b）（a-b）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a-ab，找到公因式a，提出公因式后发现a-b是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：a-ab=a（a-b）=a（a+b）（a-b）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）20、（2012黔西南州）分解因式：a-16a=a（a+4）（a-4）考点：因式分解-运用公式法分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解解答：a-16a，=a（a-16），=a（a+4）（a-4）故答案为：a（a+4）（a-4）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底21、（2012南充）分解因式：x-4x-12=（x-6）（x+2）考点：因式分解-十字相乘法等专题：计算题分析：因为-62=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：x-4x-12=（x-6）（x+2）故答案为（x-6）（x+2）点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程22、（2012内江）分解因式：ab-4ab=ab（b+2）（b-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答：ab-4ab=ab（b-4）=ab（b+2）（b-2）故答案为：ab（b+2）（b-2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23、（2012六盘水）分解因式：2x+4x+2=2（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2ab+b=（ab）解答：2x+4x+2=2（x+2x+1）=2（x+1）故答案为：2（x+1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底24、（2012临沂）分解因式：a-6ab+9ab=a（1-3b）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：a-6ab+9ab，=a（1-6b+9b），=a（1-3b）故答案为：a（1-3b）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25、（2012丽水）分解因式：2x-8=2（x+2）（x-2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：2x-8，=2（x-4），=2（x+2）（x-2）故答案为：2（x+2）（x-2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止26、（2012黄石）分解因式：x+x-2=（x-1）（x+2）考点：因式分解-十字相乘法等专题：探究型分析：因为（-1）2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可解答：（-1）2=-2，2-1=1，x+x-2=（x-1）（x+2）故答案为：（x-1）（x+2）点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程27、（2012哈尔滨）把多项式a3-2a+a分解因式的结果是a（a-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：a-2a+a=a（a-2a+1）=a（a-1）故答案为：a（a-1）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式28、（2012桂林）分解因式：4x-2x=2x（2x-1）考点：因式分解-提公因式法分析：可用提公因式法分解，公因式是 2x解答：4x-2x=2x（2x-1）故答案为 2x（2x-1）点评：此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键29、（2012广州）分解因式：a-8a=a（a+2）（a-2 ）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：a-8a，=a（a-8），= a（a+2）（a-2 ）故答案为：a（a+2）（a-2 ）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止30、（2012广元）分解因式：3m-18mn+27mn=3m（m-3n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：3m-18mn+27mn，=3m（m-6mn+9n），=3m（m-3n）故答案为：3m（m-3n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止31、（2012广西）分解因式：2xy-4x=2x（y-2x）考点：因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数解答：2xy-4x=2x（y-2x）故答案是：2x（y-2x）点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键32、（2012广东）分解因式：2x-10x=2x（x-5）考点：因式分解-提公因式法分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可解答：2x-10x =2x（x-5）故答案是：2x（x-5）点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键33、（2012大庆）分解因式：ab-ac+bc-b=（b-c）（a-b）考点：因式分解-分组分解法分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可解答：ab-ac+bc-b=（ab-ac）+（bc-b）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）故答案是：（b-c）（a-b）点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系34、（2012成都）分解因式：x-5x=x（x-5）考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x分解因式即可解答：x-5x=x（x-5）故答案为：x（x-5）点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式35、（2012本溪）分解因式：9ax-6ax+a=a（3x-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：9ax-6ax+a，=a（3x）-6x+1，=a（3x-1）故答案为：a（3x-1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止36、（2012北京）分解因式：mn+6mn+9m=m（n+3）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：mn+6mn+9m=m（n+6n+9）=m（n+3）故答案为：m（n+3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止37、（2012北海）因式分解：-m+n=（n+m）（n-m）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解因式即可解答：-m+n，=n-m，=（n+m）（n-m）故答案为：（n+m）（n-m）点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构，两个平方项且符号相反是解题的关键38、（2012扬州）（1）计算： 9-（-1）+（-2012）（2）因式分解：mn-9mn考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂专题：常规题型分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：（1） 9 -（-1）+（-2012）=3-1+1=3；（2）mn-9mn=mn（m-9）=mn（m+3）（m-3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止第3章 因式分解(2)3.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式： 【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2 【答案】m(n+3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。（2012广州市，13， 3分）分解因式a28a 。【解析】提取公因式即可分解因式。【答案】:a(a8).【点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。（2012浙江省温州市，5，4分）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式【答案】a【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础（湖南株洲市3,9）因式分解：= .【解析】【答案】【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=_解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。观察可知有公因式x，提取公因式法分解为x(x-5)。答案：x(x-5)。点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。（2012湖北随州，11,4分）分解因式：=_。解析：。答案：(2x+3)(2x-3)点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：= . 【解析】提取公因式m，得=m(m-n).【答案】m(m-n).【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x210x=2x（x5）分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a2+ab=6分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案为：6点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键（2012四川泸州，15，3分）分解因式= .解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.答案：点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解： 【解析】直接提取公因式a即可【答案】【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的3.2 公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）a. b. c. d.解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解就能判断出只有d项可以.解答：解： 故选d点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式： 考点：多项式的因式分解解答：点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x2-9= . 【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）。【答案】(x+3)(x-3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a2-4b2= .【解析】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b) .【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9= 【解析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2进行因式分解，a2-6a+9=(a-3)2 【答案】(a-3)2【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）a. b. c. d.解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解就能判断出只有d项可以.解答：解： 故选d点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解： 。【解析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可【答案】（x+6）（x-6）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是a. x2+(2)2=(x2)(x+2)b. x2+2x1=(x1)2 c. 4x24x+1=(2x1)2d. x24x=2(x+2)(x2)【解析】a选项x2+(2)2=22x2=(2x)(2+x)，所以a错；b选项，应是x22x+1=(x1)2，所以b错；d选项x24x=x(x4)，所以d错。【答案】c【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=_.【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)【答案】（x+3)(x-3)【点评】本题考查用平方差公式分解因式,是比较容易的知识点.熟记公式是解决问题的关键.3.3 综合法（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.(2012山东省临沂市，15，3分）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：对于型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6)点评：观对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配方、分项或的方法分解因式。本题因为因为不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。（2011江苏省无锡市，3，3）分解因式的结果是（ ）a b c d【解析】若把看成一个整体，从代数式的结构看就是差的完全平方公式。【答案】d【点评】本题主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、运用公式法及二者的混合运用，另外要注意整体思想的运用。考查学生灵活应用的能力。（2012浙江省绍兴，11，5分）因式分解：a3a= .【解析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】a(a+1)(a-1)【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12. （2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.（2012四川内江，13，5分）分解因式：ab34ab.【解析】先提公因式，再用公式原式ab(b24)ab(b2)(b2). 【答案】ab(b2)(b2)【点评】将一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一个多项式的各项有公因式，必须先提取公因式；满足平方差公式或完全平方公式特征的多项式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到两点：所得结果必须为“几个整式的积的形式”；所得结果中的每一个多项式都不能再分解. (2012山东省临沂市，15，3分）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：对于型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6) 点评：观对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配方、分项或的方法分解因式。本题因为因为不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。（2012山东泰安，21，3分）因式分解：= 。【解析】先提取公因式，然后运用完全平方公式进行分解，=x(x2-6x+9) =x(x-3)2.【答案】x(x-3)2.【点评】本题考查因式分解，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）（2012湖南益阳，10，4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 【解析】只要是要熟记凡是形如：形式的多项式，都能用平方差公式分解因式，这是关键所在，只要理解了这个就可以任意写出一个答案了，答案不唯一。【答案】答案不唯一，如【点评】本题只要考查对平方差公式的记忆和应用，主要是形式的应用，体现了数学的形式不变性，属答案不唯一的题型，难度不大。(2012贵州六盘水，12，4分)分解因式：2x2+4x+2= .分析：这个多项式有公因式2，提取公因式后，再用完全平方公式即可解答：解：2x2+4x+2=2（x+1）2点评：本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，提出公因式是解题的关键（2012黑龙江省绥化市，3，3分）分解因式 【解析】 解：原式=ab（a2-2ab+b2）=ab(a-b)2【答案】 ab(a-b)2【点评】 本题主要考查了因式分解常见方法，对于此类题型常见考查的有三种：一提公因式再运用平方差公式因式分解；一提公因式再运用完全平方公式因式分解；一提公因式再运用十字相乘法因式分解难度较小（2012陕西12，3分）分解因式： 【解析】先提公因式，再运用公式分解：【答案】【点评】本题主要考查因式分解的两种主要方法：提公因式法和运用公式法.难度较小.（2012北海,13，3分）13因式分解：m2n2_。【解析】交换两项的位置，根据平方差公式，即可得出答案。【答案】(mn)( mn)【点评】本题考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是两项，而且两项的符号相反，属于简单题型。（2012深圳市 13 ，3分）分解因式： 。【解析】：考查分解因式的基本方法：提取公因式法和运用公式法。需要正确确定公因式和运用公式。【解答】：【点评】：按分解因式的步骤，“一提二套”，原则是分解到不能分解为止。易错点是分解不彻底。（2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n= 【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案为：3（mn）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底（2012山东东营，14，4分）分解因式：= 【解析】先提取公因式，然后运用平方差公式进行分解，=x(x2-9)= x(x+3) (x-3).【答案】x(x+3)(x3)【点评】本题考查因式分解，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）(2012贵州黔西南州，19，3分)分解因式：a416a2=_【解析】a416a2= a2(a216)= a2(a4)(a4)【答案】a2(a4)(a4)【点评】分解因式要掌握正确的方法，一般按照“一提(公因式)、二套(公式)、三分组(分组分解法)”的步骤或方法进行，并且注意分解彻底（2012湖南省张家界市9题3分）因式分解：8a2-2=_.【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解.【解答】原式=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）.【点评】因式分解的一般步骤是：一提（公因式），二套（套用公式），因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止.（2012，湖北孝感，13，3分）分解因式：a3b-ab=_【解析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)【答案】ab(a+1)(a-1)【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底 (2012广安中考试题第11题，3分)分解因式3a2-12=_ 思路导引：由于有公因数3，因此，应当先提出公因式，再结合平方差公式分解因式解：3a2-12=3（a2-4）=3（a2）（a2）点评：分解因式问题，一般是观察式子，先提取公因式，再观察多项式的项数，两项一般运用平方差分析，三项，注意变为完全平方的形式，再运用完全平方公式，还应注意是和或者是差的完全平方.（2012江苏省淮安市，12，3分）分解因式：a2+2a+1 = 【解析】本题是一个二次三项式，且 a2和1分别是a 和1的平方，2a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式a22ab+b2=(ab) 2的结构特点， 根据完全平方公式可得，a2+2a+1=(a+1) 2【答案】(a+1) 2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法（2012，黔东南州，12）分解因式= 解析： .答案：.点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为一提公因式，二是运用公式. 难度较小（2012云南省，11 ，3分）分解因式： 。【解析】要先提公因式3，然后就有完全平方公式的形式，利用完全平方公式即可。【答案】【点评】记住分解因式的方法是关键，其次识记完全平方公式，主要考查考生的识记能力。（2012哈尔滨，题号14分值 3）把多项式a32a2+a分解因式的结果是 【解析】本题考查知识点是因式分解先提取公因式，再用公式法分解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)= a(a-1)2.【答案】a(a-1)2【点评】考生常出错的地方是提公因式以后，没有观察分解是否彻底.（2012湖北省恩施市，题号25 分值 3）分解因式的正确结果是（ ）abcd【解析】先提取公因式，再用公式法分解：=【答案】d【点评】分解因式常用的方法是提公因式法和公式法，本题综合考查了这两种方法，考生常出错的地方是提公因式以后，没有观察分解是否彻底，而本题综合两种方法考查，使得本题的区分度较高（2012湖北黄冈，10，3）分解因式x3-9x=_.【解析】x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）【答案】x（x+3）（x-3）【点评】考查利用提公因式法和运用公式法来分解因式，但要分解彻.难度较小.（2012四川宜宾，13，3分）已知p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2，当x0时，3p-2q=7恒成立，则y的值为 【解析】先根据题意把p=3xy8x+1，q=x2xy2分别代入3p2q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值【答案】解：p=3xy8x+1，q=x2xy2，3p2q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7恒成立，9xy24x+32x+4xy+4=7，13xy26x=0，13x（y2）=0，x0，y2=0，y=2；故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题因式分解(1)一、选择题1、（2012年江西南昌十五校联考）下列各式，分解因式正确的是（ ）.a. b.c. d.答案：d2、（2012年浙江丽水一模）因式分解：=_. 答案：3、（2012年浙江金华一模）因式分解 答案：4、（2012年浙江金华四模）因式分解：ma+mb 答案：m(a+b)5、（2012兴仁中学一模）因式分解x2y4y的正确结果是 （ ）a y（x+2）（x2） b y（x+4）（x4） c y（x24） dy（x2）2