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电磁感应专题复习（一）电磁感应中的等效全电路在 电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律 都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错 误。例1 如图1所示， 与 是套在同一铁心上的两个线圈，线圈 与电源及变阻器相连，线圈 与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向右移动时，A、B两点电势哪点高？ 、 两点电势哪点高？解：由图1可知，电流从A点通过 线圈流向B点，故 ；由于滑片向右移动， 中电流减小，向下的磁通量也减少， 中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律，故 中电流方向应由 通过 流向 ，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有 。图1这里最后的结论 错了，主要原因是忽略了 与 的地位不同， 在电路里是用电器，而 是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端 是正极，而流入端 是负极，故应有 。另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。例2 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O在环上搁一根金属棒 ， 之长恰等于圆环的直径 ， 可绕固定于O点的垂直环面的轴转动，转动时 、 端始终与环保持良好的接触，在O点和环之间再接上一根金属棒 ，它的长度等于环的半径，以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的匀强磁场。使 绕O点以角速度 顺时针匀速旋转，且旋转不受 棒的影响，等到 转到如图2所示位置时，求 之间的电势差。图2解：当 顺时针旋转切割磁感线时， 段与 段都产生感应电动势，由右手定则可知， 段是 端为正极， 段是 端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，设 段、 段电阻大小为 ，则等效电路如图3所示，且 ， ，由于 、 是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。 图3 图4则 故 两端电压 因为 所以 在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。例3 如图5所示，正方形线圈 绕垂直于匀强磁场的过 边的固定轴 匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为 ，已知正方形线圈边长为L，每边电阻值为R，现将 、 两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。图5解：金属线圈 绕 转动时，产生的交流电，感应电动势最大值为 ，有效值为 。下面要注意的是不能把整个金属线圈 都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是 边，故这个电路的等效电路如图6所示。图6其中电源电动势 电源内阻 通过电阻R的电流为 所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。（二）电磁感应中的几种特殊思维方法1. 等效法等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。例1 如图1所示，半径为 的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势； 导线在自身所在平面内，沿垂直于直径 的方向以速度 向右匀速运动。 导线从图示位置起，绕直线 以角速度 匀速转动。图1解析： 假设另有一直导线 以同样的速度 向右匀速平动，由于半圆形导线 和直导线 在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线 与直导线 等效，从而可得： 。 假设用直导线将 、 连结形成闭合电路 ，使其以同样的角速度 绕 匀速转动，由于直导线 不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线 与闭合电路 等效。从而可得： ，又 ，所以 2. 对称法例2 如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为 的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以 的速率增加，一根长为 的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。图2解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形， 是它的一条边。根据对称性，金属棒中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势的 ，所以，由法拉第电磁感应定律可得： 3. 极端法（极限法）极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。例3 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ）A. 速度越大时，拉力做功越多B. 线圈边长 越大时，拉力做功越多C. 线圈边长 越大时，拉力做功越多D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多图3解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若 极小接近于零，则 切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而 越大时拉力做功越多；若 极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而 越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点1. 关于法拉第电磁感应定律 及推导式 的比较区别1. 求的是 时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应1. 求的是瞬间感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应2. 求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零2. 求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势3. 若在 图象上是直线，则求得的电动势是恒定值，若不为直线，应具体分析3. 一定注意 的具体含义，具体问题具体分析，不可乱套公式联系与 是统一的，若 ，E为瞬间感应电动势；若 中 代入的是平均速度，E则为平均感应电动势 2. 运用公式 的易错点例1 矩形线圈 绕OM轴在匀强磁场中运动，如图1所示，当线圈平面与磁感线平行时，求穿过线圈的磁通量及磁通量的变化率，当线圈平面与磁感线垂直时又如何？图1错解：当线圈平面与磁感线平行时 ，穿过它的磁通量变化率为 =0；当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量 最大，因而变化率 也最大。错解分析：磁通量 和磁通量变化率 是两个不同的概念，好多同学认为 大时， 一定大，实际上正好相反。正确解答：当线圈平面与磁感线平行时， ，两边刚好垂直切割磁感线，此时E最大，因而穿过它的磁通量变化率 最大。当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量 最大，两边刚好平行于磁感线，此时E=0，因而穿过它的磁通量变化率 。 3. 推导式 的易错点例2 如图2所示，导线长为 ，磁场的磁感应强度为B，导体的速度为 ，运动方向如图所示，求导体切割磁感线产生的感应电动势为多少？图2错解： 错解分析：不能灵活运用公式 （ 为B与 的夹角），遇到问题乱套公式。正确解答：将 分解为垂直于B的 和平行于 的 ， = ，所以 。（四）电磁感应问题中电量的求解方法1. 由法拉第电磁感应定律求解例1 如图1所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为 、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线横截面的电量 。图1分析与解：已知垂直向里的圆形磁场半径为 ，导线圆环的半径为 ，设通过导线环的磁通量为 ，当合磁通量向里时：当合磁通量向外时：设经过 磁通量减为零，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得： 所以 或 2. 结合动量定理求解例2 如图2所示，长为L，电阻 ，质量 的金属棒CD垂直横跨在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为 的电压表接在电阻R的两端，量程为03.0A电流表串入回路中垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。现以恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F为多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。图2分析与解：（1）电压表满偏，若电流表满偏，则 ，U=IR= V，大于电压表量程。（2）由功能关系 ，而 ，所以 代入数据得F=1.6N。（3）对金属棒运用动量定理，有 两边求和 即 由电磁感应定律， 解得 代入数据得 （五）怎样确定自感现象中灯泡亮度的变化1. 与线圈串联的灯泡在通电瞬间亮度的变化 当 通过线圈的电流增大时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生自感电动势，根据楞次定律可得自感电动势总是要阻碍引起感应电动势的电流的变化，当通过 线圈的电流增大时，自感电动势要阻碍电流的增大，使电流增大得慢一些，由此可推知与线圈串联的灯泡在通电的瞬间因线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大， 所以灯泡的亮度是逐渐变亮的。2. 与线圈并联的灯泡在断电的瞬间的亮度的变化当灯泡与自感线圈并联，如图1所示，令灯泡的电阻为 ，线圈的电阻为 ，S闭合时通过灯泡和线圈的电流分别为 和 。当S断开时， 立即减少到零， 则由此时大小逐渐减小到零，且此时线圈与灯泡组成一个闭合回路，流过灯泡的电流方向变为从右向左。因而灯继续发光一段时间后才熄灭。那么是否一定会出现闪亮的情况呢？这就须比较 和 的大小了。图1如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯突然变暗了少许，然后逐渐熄灭。如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯突然亮一下然后才逐渐熄灭，此时才会出现闪亮的情况。如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯既不突然变亮，也不突然变暗，只是逐渐熄灭。由以上分析我们知道出现断电自感时不一定就会出现闪亮的情况，是否有闪亮情况应根据通过灯泡中电流的大小进行比较再加以判定。 3. 直流电阻不计的线圈在通电和断电的瞬间因自感电动势对电流变化的阻碍作用，可以视为线圈中有“电阻”存在，在电路稳定时，电流没变化，线圈中没有感应电动势，这时与它并联的灯泡被短路。例1 如图2所示的电路中，A、B两灯电阻均为R，且 ，L为纯电感线圈，原先 、 断开，则（ ）A. 闭合的瞬间，A灯先亮，B灯后亮，以后两灯一样亮B. 闭合后，再闭合 ，两灯亮度不变C. 、 均闭合后，再断开 ，B灯立即熄灭，A灯突然亮一下才熄灭D. 、 均闭合后，先断开 ，再断开 ，A灯立即熄灭，B灯突然亮一下才熄灭图2分析与解：L为纯电感线圈，直流电阻不计，在 闭合的瞬间通过L的电流增大，在线圈L中产生阻碍电流增大的自感电动势，使B灯所在的支路的电路增大的慢一些，所以 闭合时，A灯立即变亮，B灯逐渐变亮，当电路稳定时，通过两灯的电流相等，亮度相同。所以A正确。闭合前，A、B两灯两端电压相等且都大于 ， 闭合后，A、B两灯两端电压为 ，所以 闭合前后A、B两灯的亮度是不相同的，所以B答案是错误的。、 闭合后再断开 ，B灯立即熄灭，但与A灯并联的线圈L中因自感电动势阻碍电流的减小，使A、L回路中的电流不能立即减小，又因电路稳定时，通过灯A的电流 小于通过线圈L的电流 ，断开 后，A、L回路中的电流要从 开始减小，所以A灯会闪亮后逐渐熄灭，所以答案C正确。若 、 均闭合后，先断开S2时，通过A、B两灯的电流相同，亮度也相同，再断开S1时，因线圈L中的自感电动势的作用会使回路A、B、L、 中的电流不能立即减小到0，结果A、B都会同时逐渐熄灭。所以D答案错误。例2 如图3所示，线圈的自感系数很大，其电阻可忽略，D1、D2是两个完全相同的灯泡，在开关S闭合和断开的过程中（灯丝不会断）（ ）A. S闭合，D1很亮且亮度不变，D2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮，S断开后，D2立即熄灭，D1渐渐变亮B. S闭合，D1不亮，D2很亮，S断开，D1和D2立即熄灭C. S闭合，D1和D2同时亮，然后D1熄灭，D2亮度不变，S断开，D2立即熄灭，D1亮一下再熄灭D. S闭合，D1和D2同时亮，然后D1渐渐熄灭，D2变得更亮，S断开，D2立即熄灭，D1亮一下再熄灭 图3分析与解：S闭合时，通过L的电流增大，在L中产生了自感电动势对电流的增大起阻碍作用，这时可认为L中有“电阻”，所以 和 会同时亮。当电流稳定时，通过 的电流不变化，没有自感电动势，这时因L的电阻为零，灯D1被短路而熄灭，同时灯D2两端的电压增大了，所以 变得更亮。S断开时，通过L的电流减小，在L中产生了阻碍电流减小的自感电动势，使由L和D1组成的回路的电流逐渐减小，这时 会发光后再渐渐熄灭，而 在S断开时立即熄灭。综合以上分析可得正确答案是D。（六）电磁感应中的功能问题分析电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。求解安培力做功的主要方法有：1. 运用功的定义 求解例1 空间存在以 、 为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为 。现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与 重合，长度为 ，长边的长度为 ，如图1所示，某时刻线框以初速度 沿着与 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？ll 图1解析：本题中线框的运动过程分三段： 从右边进入磁场到右边离开磁场； 从右边离开磁场到左边进入磁场； 从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流 ，线框所受安培力 。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即 。在过程中，通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为 。2. 用动能定理 求解例2 位于竖直平面内的矩形导线框 ， 长 ， 长 ，线框的质量 ，电阻R= ，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 和 均与 平行，两边界间的距离为 ，且 ，磁场的磁感应强度 ，方向与线框平面垂直。如图2所示，令线框从 边离磁场区域上边界 的距离为 处自由下落，已知线框的 边进入磁场以后， 边到达边界 之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到 边刚刚到达磁场区域下边界 的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（ ）图2解析：依题意，线框的 边到达磁场边界 之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，并设这一最大速度为 ，则有 ，线框中的电流为 ，作用于线框上的安培力 。速度达到最大值的条件是： ，所以边继续向下运动直至线框的 边到达磁场的上边界 的过程中，线框保持速度 不变，所以从线框自由下落至 边进入磁场的过程中，由动能定理得所以 从 边进入磁场直到 边到达磁场区域的下边界 过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到 边刚到达磁场区域下边界 过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至 边进入磁场过程中安培力所做的功 ，负号表示安培力做负功。3. 用能量转化及守恒定律 求解例3 如图3所示，金属棒 在离地 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一个金属棒 。已知棒 的质量为 。且与棒 的质量之比 ，水平导轨足够长，不计摩擦，求整个过程中回路释放的电能是多少？图3 解析：选棒 为研究对象，棒 从 高处下滑到弧形轨道底部的过程中机械能守恒。设棒 到达弧形轨道底部的速度为 ，则有 （1）棒 进入磁场后，回路中产生感应电流，棒 、 都受到安培力的作用， 做减速运动， 做加速运动。经一段时间，棒 、 的速度达到相同，之后回路的磁通量不再发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速直线运动。设 、 达到的共同速度为 ，选 、 系统为研究对象，系统从棒 滑到弧形轨道底部至棒 、 以共同速度运动的过程中，所受的合外力为零，系统的动量守恒。由动量守恒定律有（2）由能量转化及守恒定律可知，回路中释放的电能等于 、 系统机械能的损失，即（3）联立以上三式得 【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题4分，共40分）1. 某一闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的（ ）A. 磁通量的大小有关B. 磁通量的变化大小有关C. 磁通量的变化快慢有关D. 磁场的磁感应强度大小有关2. 下列几种说法正确的是（ ）A. 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B. 线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C. 线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D. 线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大3. 如图1所示，一根水平放置的金属棒垂直于匀强磁场由静止开始下落，磁场的方向垂直纸面向外，则金属棒两端的感应电动势随时间变化的图象是图2中的（ ）图1图24. 下面各单位中不属于电动势的单位（伏特）的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图3所示，在下列情况下电流计G中有电流通过的是（ ）（B为匀强磁场，导轨电阻不计）A. AB向右匀速运动过程中B. AB向左匀速运动过程中C. AB向左加速运动过程中D. AB向右减速运动过程中图36. 两个线圈 、 平行放置且通有如图4所示的电流，欲使线圈 中的电流瞬间增大，可采取的方法是（ ）A. 两线圈相对位置不变，增加 中的电流B. 保持 中的电流不变，将 向右平移C. 保持 中的电流不变，将 绕直径转动D. 保持 中的电流不变，将 向上平移图47. 如图5所示，一带负电的粒子，沿一圆环形导体的直径方向，在圆环表面匀速掠过，则（ ）A. 圆环中没有感应电流B. 圆环中有顺时针方向的感应电流C. 圆环中有逆时针方向的感应电流D. 粒子靠近时有顺时针方向的感应电流，离开时则相反E. 粒子靠近时有逆时针方向的感应电流，离开时则相反图58. 如图6所示，有一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线和磁感线方向成 角，磁感应强度随时间均匀变化，用下述方法可使线圈中的感应电流增加一倍的是（ ）A. 使线圈的匝数增加一倍B. 使线圈的面积增加一倍C. 使线圈的半径增加一倍D. 改变线圈的轴线方向，使之与磁场方向平行图69. 有一个电阻为 、所围面积为S的金属环放在磁场中，让磁感线垂直地穿过金属环所在平面。在 时间内，若磁感应强度的变化为 ，通过金属环的电量将与下面哪个量的大小无关（ ）A. 时间 B. 金属环所围成积SC. 金属环电阻 D. 磁感应强度变化 10. 如图7所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则 两点间的电势差为（两环间连线的电阻不计）（ ）A. B. C. D. E图7二. 填空题（每小题5分，共20分）11. 如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T。一个匝数 的矩形线圈边长 ， ，以角速度 绕轴 匀速转动。从图示位置转过 时的瞬时感应电动势为 ，这段时间内的平均感应电动势为 。图812. 长为 的金属棒 ，以 为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动（如图9），磁感强度为B，则 两端电势差等于 。图913. 如图10，半径为 的 匝线圈套在边长为 的正方形 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形面积，当磁场以 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小是 。图1014. 如图11所示，线圈面积 ，匝数 ，两端点连接一电容器 ，线圈中的匀强磁场的磁感强度按 增加，则电容器所带电量为 。图11三. 计算题（