江西省高三数学9月阶段性质量监测考试试题 理 新人教A版(1).doc

江西省2015届高三上9月阶段性质量监测考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为实数集r，若集合a=x|0，b=x|x22x，则（ra）b=（）a x|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x12已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）a f（）f（）bf（）=f（）c f（）f（）df（），f（）的大小不能确定3下列说法错误的是（）a若命题p：对于任意的x（1，+），都有x21，则命题p的否定是：存在x（1，+），使x21b“sin=”是“=30”的必要不充分条件c命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”d已知p：存在xr，使cosx=1，q：任意xr，都有x2x+10，则“p且q”为假命题4已知函数f（x）=x2+，则“0a8”是“函数f（x）在（2，+）上为增函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设ab1c0，则正确的是（）a acbcblogcalogcbclogaclogbcdaacbbc6设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式f（x）0的解集是（）a（，2）（2，+）b（2，0）（0，2）c（2，0）（2，+）d（，2）（0，2）7函数f（x）=logax+x2有两个零点x1，x2，其中x1（0，1），x2（2，3），则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，3）d（3，+）8已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数f（x）=，若mn0，m+n0，则有f（m）+f（n）（）a一定为负数b等于0c一定为正数d正负不能确定9已知函数f（x）=x3+bx2b3（b0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）a x1+x20，x1x20b x1+x20，x1x20c x1+x20，x1x20d x1+x20，x1x2010已知f（x）=，g（x）=|x2|2，记f（t）=f（x）g（x）dx，函数f（t）的导函数为f（t），则函数y=f（t），t（0，4）的大致图象是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11函数y=的定义域是_12曲线y=x3在p（1，1）处的切线方程为_13（5分）已知f（x）=x2+2sinx，则f（x）dx=_14（5分）已知函数f（x）=，记集合a=（x，y）|y=f（x），xr，实数集为r，映射g：ra的对应法则是x（x，f（x），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是_15若函数y=f（x）的定义域为d，存在正数t，对任意的xd，都有f（t+x）f（x），则称函数f（x）是d上的“t阶高升函数”，已知函数g（x）=是实数集r上的阶高升函数，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（12分）已知集合a=y|y=log2x，x，16，集合b=x|（）3x+a2x，集合c=x|m+1x2m1（1）若ab=a，求实数a的取值范围；（2）若ac=a，求实数m的取值范围17（12分）已知函数f（x）=+a是奇函数（1）求实数a；（2）求函数y=f（x）的值域18（12分）定义在r上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x0，2时f（x）=x2+bx+c（b，cr）（1）求常数b，c的值；（2）解不等式f（x）19（12分）已知函数f（x）=x2mlnx（mr，且m为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在1，e上的最小值20（13分）已知函数f（x）=x+（1）若命题p：“存在x，4，使f（log2x）klog2x2”是真命题，求实数k的取值范围；（2）设g（x）=|2x1|，方程fg（x）+=3k+2有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21（14分）已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底）在区间（0，2）上有两个极值点x1，x2，且x1x2，记实数m的取值范围为区间i（）求区间i；（）记g（m）=x1+x2，证明：函数y=g（m）在区间i上单调递减参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1c2a3d4a5d6c7a8c9a解：f（x）=3x2+2bx，由f（x）=0得到x=0或b，f（x）在（，0）递减，在（0，b）递增，在（b，+）递减，画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：x10，x2=b0，x1x20，又f（b）=b30，x1b，x1+x20，故选：a10b解：对于函数f（x）=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x2|2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x2时不难验证图象过（2，2）与（4，0）；而x2时不难验证图象过（2，2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：又f（t）=f（x）g（x）dx表示由函数f（x）=的图象、g（x）=|x2|2的图象与直线x=t围成的图形的面积，从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，f（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，f（t）的图象只有b符合故选：b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.1112y=3x213 14（0，115m1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16解：由a中y=log2x，x，16，得到y4，4），即a=4，4），由b中不等式变形得：（）3x+a=23xa2x，即3xax，解得：x，即b=x|x，（1）ab=a，ab，则有4，即a16，则a的范围为（，16；（2）ac=a，ca，若c=，则有m+12m1，解得：m2；若c，则有，解得：2m，综上，m的范围为（，17解：（1）f（x）=f（x）2a=2（+）a=1（2）f（x）=因为2x+11，所以02，所以f（x）的值域是（1，1）18解：（1）函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=c=0，f（2）=f（2），又由函数y=f（x）是周期为4的周期函数，f（2）=f（2），f（2）=4+2b=0，解得b=2；（2）由（1）得当x0，2时f（x）=x22x1，0，不等式f（x）无解，当x2，0时，x0，2，f（x）=x2+2x=f（x），故f（x）=x22x，令f（x）=x22x，解得x（，），故不等式f（x）的解集为：（4k，4k），kz19解：（1）f（x）=x2mlnx，（x0），f（x）=x=，若m0，则f（x）=0，函数f（x）在区间（0，+）单调递增；若m0，由f（x）=0可得x=，故当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0函数f（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+）单调递增；（2）若m1，则当x1，e时，f（x）0，函数f（x）在1，e上单调递增，函数的最小为f（1）=；若1me2，则当x（1，）时，f（x）0，当x（，e）时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，函数的最小为f（）=；若me2，则当x1，e时，f（x）0，函数f（x）在1，e上单调递减，函数的最小为f（e）=m20解：（1）f（log2x）klog2x2可化为，设，x，4，不等式可化为kt22t+1记h（t）=t22t+1，故h（t）max=1k的取值范围是（，1；（2）方程fg（x）+=3k+2化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）=0令|2x1|=t，则t（0，+），t2（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0t11，t21或0t11，t2=1记h（t）=t2（3k+2）t+（2k+1），则或解得，k0；无解实数k的取值范围为（0，+）21解：（）f（x）=，x（0，2），x20，x30，x1，x2是方程mexx=0的两个不同的根，即方程h（x）=，h（x）=，h（x）在（0，1上递增，在1，2上递减，又h（0）=0，h（1）=，h（2）=，i（，）（）设m1，m2i，且m1m2，m1，m2对应的极值点分别是x1，x2和，h（x）=在区间（0，1上递增，在1，2上递减，0x11x2，1，又m1=x1