广东省湛江市湛师附中高考数学复习模拟试题（2） 理 新人教A版.doc

2013年高考复习理科数学模拟试题(2)一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的实部记作，则a.b.c.d.2.在等差数列=a.24b.22c.20d.83.设条件；条件，那么是的什么条件a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充分且必要条件 d.非充分非必要条件4.若是夹角为的单位向量，且,，则a.1 b. c. d.5.的展开式中，常数项为15，则的值可以为a.3b.4 c.5 d.66.下列命题中是假命题的是 a.上递减开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是第7题图b.c.d.都不是偶函数7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是a. b. c. d.8.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, 那么+= a. b.3 c. d.4二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题9.设随机变量，且，则实数的值为_.10.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_.11.已若，则的最小值是_.12.一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_m3.13.已知的最大值为8，则=_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1： (为参数)和曲线c2：=1上，则|ab|的最小值为_15.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形abcd内接于o，且ab为o的直径，直线mn切o于d，mda450，则 dcb_. ks5u三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(12分)已知函数(1)求的值；(2)若，求的值17.(12分)高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： (1)得40分的概率； (2)所得分数的数学期望18.(14分)如图，abcd为正方形，平面，且， (1)求证：be/平面pda；(2)求平面pbe与平面abcd所成的二面角的余弦值；19.(14分) 在平面直角坐标系xoy中，设点f(1,0)，直线:，点p在直线上移动,r是线段pf与y轴的交点, .(1)求动点q的轨迹的方程；(2)记q的轨迹的方程为e，过点f作两条互相垂直的曲线e的弦ab、cd，设ab、cd 的中点分别为m,n求证：直线mn必过定点r(3,0)ks5u20.(14分)数列 满足，.(1)求数列 通项公式(2)若,bn的前n次和为bn,若存在整数m，对任意nn+且n2都有成立，求m的最大值.21.(14分)(1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点a,b，分别过点a,b作c的切线，两切线交于点m，证明：点m的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，（其中为无理数，约为）.2013年高考复习理科数学模拟试题(2)答案 baac ddbc 9.8 10. 11. 12. 13.-6 14.3 15.135016.(1)解：4分(2)解法2：因为 7分所以 12分17.(1)得分为40分，8道题必须全做对.在其余的三道题中，有一道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为40分的概率为：p （6分）(2)依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40. 得分为25分表示只做对了5道题，余各题都做错，所以概率为： ：得分为30分的概率为： 得分为35分的概率为： ； 得分为40分的概率为： （12分）18.（1）取pd中点q,连结aq， ks5u,四边形dceq为平行四边形， ,abcd为正方形，,四边形beqa为平行四边形，aq/be，aq平面pad,be平面pad, be/平面pad; （2）延长pe交dc于点k，连结bk，则平面pbe与平面abcd的交线为bk,平面abcd, 又易知，e为p、g中点，c为d，k中点，由正方形abcd可得bd=bk,且bdbk，平面pdb,，为所求二面角的平面角， ，所以平面pbe与平面abcd所成的二面角的余弦为； 解法2：（1）,设平面pda的法向量为，可取，（2）设平面abcd的法向量为，可取，设平面pbe的法向量为，所以平面pbe与平面abcd所成的二面角的余弦为.19.解：(1)依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：7分(2) 设，直线ab的方程为8 则（1）-（2）得，即，9分代入方程，解得所以点的坐标为10分同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点14分20.解：（1）， 为首次为-2，公差为-1的等差数列ks5u=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） (2) 令= cn+1-cn0cn为单调递增数列m19 又 m的最大值为1821.证明：(1)设，由题意知的斜率必存在 设