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文档简介

试卷一 （参考答案及评分标准）一、1. C 2 D 3. B 4. A 5. D二、1 2、； ； 3、4、充要 5、成一有界数集。三、1错误2分例如：设是上有理点全体，则和都在中稠密 .5分2错误2分例如：设是集，则，但c ， 故其为不可数集 .5分3错误2分例如：设是上的不可测集，则是上的可测函数，但不是上的可测函数.5分4错误2分5分四、1在上不是可积的，因为仅在处连续，即不连续点为正测度集.3分因为是有界可测函数，在上是可积的6分因为与相等，进一步，8分2解：设，则易知当时， .2分又因，()，所以当时，4分从而使得6分但是不等式右边的函数，在上是可积的，故有8分五、1设 2分 .3分.5分6分2.2分.3分5分.6分3. 对，使对任意互不相交的有限个当时，有2分将等分，使，对，有，所以在上是有界变差函数.5分所以从而，因此，是上的有界变差函数.6分4、在上可积2分据积分的绝对连续性，有.4分对上述，从而，即6分5存在闭集在连续2分令，则在连续4分又对任意,.6分故在连续.8分又所以是上的可测函数，从而是上的可测函数.10分
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