【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 要点突破 专题五 第2讲 数列的综合应用 理.doc

第2讲数列的综合应用自主学习回归教材1. (必修5p54例3改编)数列1+,3+,5+,2n-1+的前n项和sn=.2. (必修5p42练习4改编)在等差数列中,已知s30=20,s90=80,则s60=.3. (必修5p39习题2.2(1)8改编)已知x0,y0,x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的最小值是.4. (必修5p55例5改编)某人为了购买商品房,从2010年起,每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款,到2020年1月1日(当日不存只取)将所有存款及利息全部取回,则可取人民币总数元.5. (必修5p58习题6改编)已知数列满足a1+3a2+32a3+3n-1an=,则数列的通项公式为.要点导学各个击破构造新数列成等差数列或等比数列例1在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列. (1) 求数列的公比;(2) 将这n+2个数的乘积记作tn,再令bn=lg tn(nn*),求数列的通项公式.练习已知数列an的首项a1=,=,nn*.(1) 求证:数列为等比数列.(2) 记sn=+,若sn100,求最大正整数n.(3) 是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给以证明;如果不存在,请说明理由.数列与不等式的综合例2已知函数f(x)=x2+x,数列an的前n项和为sn,点(n,sn)(nn*)在函数y=f(x)的图象上.(1) 求数列an的通项公式;(2) 令bn=,求数列bn的前n项和tn;(3) 令cn=+,求证:2nc1+c2+cn2n+.练习(2013韶关调研)已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2,sn为其前n项和,若5s1,s3,3s2成等差数列.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设bn=log2an,cn=,记数列cn的前n项和为tn.若对nn*,tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.数列的实际应用例3为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会,计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) .经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元(每平方米平均综合费用=).(1) 求k的值;(2) 问:要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?练习某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1) 该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(lg6572.82,lg 20.30,lg 30.48)1. 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=3sn(n=1,2,),则log2s4=.2. 已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad=.3. 已知复数zn=an+bni,其中anr,bnr,nn*,i是虚数单位,且zn+1=2zn+2i,z1=1+i.(1) 求数列an,bn的通项公式.(2) 求和:z1+z2+zn;a1b1+a2b2+anbn.第2讲数列的综合应用【自主学习回归教材】1. n2+1-2. 3. 44. 5. an=【要点导学各个击破】例1(1) q=10(2) bn=n+2,nn*练习(1) 证明略(2) n的值为99(3) 不存在例2(1) an=n+1(nn*)(2) tn=6- (nn*)(3) 证明略练习(1) an=2n(2) 例3(1) k=50(2) 小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元练习(1) 1 458辆(2)