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文档简介

1设一个粒子的波动性用波函数描述，则模平方称为概率密度，2波函数的三个标准条件：单值,有限,连续3态叠加原理：如果和是体系可能的状态，则它们的线性叠加 也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。4薛定谔方程：5定态薛定谔方程 若是一维，+=06求解定态薛定谔方程的步骤：(1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程. 2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程. 并确定定态能级.(3).将波函数归一化.7一维无限深势阱设粒子作一维运动，势能函数为1、 =则有 8一维谐振子一维谐振子的哈密顿量是 则有 波函数是 9算符: 代表对波函数进行某种运算或变换的符号坐标算符 动量算符 10动量的本征函数归一化条件11厄米算符的定义式 12厄米算符的本征值都是实数 13厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。14角动量算符直角坐标系角动量算符 在球坐标中的 表达式为：1516氢原子波函数是 17厄米算符本征函数是正交的属不同本征值的本征函数相互正交18力学量的平均值公式 若波函数归一，19坐标算符与动量算符的对易关系式与的对易子20 即：21测不准关系设二厄密算符对易关系为：22 把状态看成是一个矢量态矢量。 选取一个特定力学量 Q 表象，相当于选取特定的坐标系， u1(x), u2(x), ., un(x), . 是 Q 表象 的基本矢量简称基矢。波函数是态矢量在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换.23在 表象中，算符用矩阵表示算符 在自身表象中的矩阵为对角矩阵。24本征方程求解本征值和本征矢这个方程组有非零解的条件是系数行列式等于零，即：称为久期方程。求解久期方程 可得到一组 值 它们就是F的本征值。把求得的i 分别代入式中就可以求得与这i 对应的本征矢。24 求解定态薛定谔方程， 比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分 一级微扰修正 简并态下，微扰简并情况下能级的一级近似为25自旋：每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则 Sz=/2 26自旋算符必须满足 写成分量形式是 由于在空间中任意方向的投影只能取两个值。为方便起见，引入算符，令 即 ， ， 而且=1 27泡利矩阵, , 相应地 , 28全同粒子：静质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。例如，电子、质子，中子等29全同性原理： 由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系中，任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变，即不会出现任何可观测的物理效应，该论断称为量子力学中的全同性原理。这是量子力学基本原理之一。3
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