河南省三门峡市陕州中学高二数学下学期第二次精英对抗赛试题 理.doc

2014-2015学年下期高二第二次精英对抗赛理科数学试卷 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为b a. b. c. d. 2.已知a1、a2(1，)，设p，q1，则p与q的大小关系为(b) apq bp0，b0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（i）求常数项是第几项； （ii）求的取值范围18.（本小题满分12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：（i）此表第n行的各个数之和是多少？（ii）2012是第几行的第几个数？（iii）是否存在nn*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由19.（本小题满分10分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（i）应收集多少位女生的样本数据？（ii）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （iii）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附： k2p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”. （i） 求且的概率； （ii）记，求的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；22. (本小题满分12分) 22.（本小题满分12分）已知函数（i）当时，求的最小值；（ii）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（iii）求证：.0，b0，可得 10分 解得 12分18.解：第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(1)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(2)2101024,2112048,102420123.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20.当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为： 5分（2）的取值为10，30，50，又6分, 9分的分布列为：103050.12分21.函数的定义域为， ()当时