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文档简介

2014-2015学年下期高二第二次精英对抗赛理科数学试卷 第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选中,只有一项是符合题目要求)1.已知为虚数单位,复数,则复数的共轭复数的虚部为b a. b. c. d. 2.已知a1、a2(1,),设p,q1,则p与q的大小关系为(b) apq bp0,b0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,(i)求常数项是第几项; (ii)求的取值范围18.(本小题满分12分)观察下表:1,2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15,问:(i)此表第n行的各个数之和是多少?(ii)2012是第几行的第几个数?(iii)是否存在nn*,使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由19.(本小题满分10分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(i)应收集多少位女生的样本数据?(ii)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率; (iii)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附: k2p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为,现记“该班级完成首背诵后总得分为”. (i) 求且的概率; (ii)记,求的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)(本小题满分12分)设函数()当时,求曲线在处的切线方程;()讨论函数的单调性;22. (本小题满分12分) 22.(本小题满分12分)已知函数(i)当时,求的最小值;(ii)在区间内任取两个实数,若不等式恒成立,求实数a的取值范围;(iii)求证:.0,b0,可得 10分 解得 12分18.解:第n1行的第1个数是2n,第n行的最后一个数是2n1.(1)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(2)2101024,2112048,102420123.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20.当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首,2分若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首;3分若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对1首,此时的概率为: 5分(2)的取值为10,30,50,又6分, 9分的分布列为:103050.12分21.函数的定义域为, ()当时

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