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第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1.理解二次根式的概念.2.利用(a0)的意义解答具体题目.自学指导:阅读教材第2页至3页,完成下列的问题.知识探究平方根的性质:正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为S的正方形的边长为_;(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池,它的半径约为_m;(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t,则t=_.在上面的问题中,结果分别是、,它们都表示一些正数的算术平方根.一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 开平方时,被开方数a的取值范围是a0(为什么?)自学反馈(1)下列式子,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?、(x0)、-、(x0,y0).是二次根式的有:、(x0)、-、(x0,y0);不是二次根式的有:、. 判断二次根式的依据是一个形式一个条件,二者缺一不可.(2)当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? a1 a- a3 a0 a0 任意实数 a3 任意实数 任意实数 二次根式中求字母的取值范围的依据是:被开方数大于等于零.活动1 小组讨论例1 当x是多少时,在实数范围内有意义?解:x2.例2 当x是多少时,+在实数范围内有意义?解:x-且x-1. 有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零,有分母的要考虑分母不为零.例3 已知y=+5,求的值.解:. 当被开方数互为相反数时被开方数只能为零.活动2 跟踪训练1.要画一个面积为18的长方形,使它的长宽之比为32,它的长宽应取多长?解:长:3,宽:2.2.用代数式表示:(1)面积为S的圆的半径.(2)面积为S且两条邻边的比为23的长方形的长和宽.解:(1);(2)长:,宽:.3.教材第3页上框练习.活动3 课堂小结1.
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