九年级数学下册 27.1 圆的认识（第3课时）教学课件 （新版）华东师大版.ppt

27 1圆的认识 第3课时 垂径定理 华东师大版九年级 下册 第27章圆 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 1 举例什么是轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 2 举例什么是中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 3 圆是不是轴对称图形 演示 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 复习 问题 左图中ab为圆o的直径 cd为圆o的弦 相交于点e 当弦cd在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系 运动cd 直径ab和弦cd互相垂直 观察讨论 想一想 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 垂径定理的几个基本图形 e o a b d c e a b c d e o a b d c e o a b c e o c d a b 练习1 o b a e d 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 o 8cm 1 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 2 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 练习2 方法归纳 解决有关弦的问题时 经常连接半径 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 垂径定理经常和勾股定理结合使用 例1如图 已知在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 讲解 a b 垂径定理的应用 再逛赵州石拱桥 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设知 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m r 7 2 18 7 赵州桥原名安济桥 俗称大石桥 建于隋炀帝大业年间 595 605年 至今已有1400年的历史 是今天世界上最古老的石拱桥 上面修成平坦的桥面 以行车走人 赵州桥的特点是 敞肩式 是石拱桥结构中最先进的一种 其设计者是隋朝匠师李春 它的桥身弧线优美 远眺犹如苍龙飞驾 又似长虹饮涧 尤其是栏板以及望栓上的浮雕 充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品 称得上是隋唐时代石雕艺术的精品 1991年被列为世界文化遗产 请围绕以下两个方面小结本节课 1 从知识上学习了什么 从方法上学习了什么 课堂小结 圆的轴对称性 垂径定理 垂径定理和勾股定理结合 在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心