高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1函数yxln(2x5)的导数为()aln(2x5) bln(2x5)c2xln(2x5) d答案b解析yxxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).2已知f(x)sin2xsinx，那么f(x)()a是仅有最小值的奇函数b是既有最大值又有最小值的偶函数c是仅有最大值的偶函数d既不是奇函数又不是偶函数答案b解析f(x)(sin2xsinx)(sin2x)(sinx)cos2x(2x)cosxcos2xcosx.因为f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，又1cosx1，所以函数f(x)既有最大值又有最小值因为f(x)cos(2x)cos(x)cos2xcosxf(x)，所以f(x)是偶函数故选b.3(2014全国大纲理，7)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()a2e bec2 d1答案c解析本题考查了导数的应用和直线方程点(1,1)在曲线上，对y求导得yex1xex1，所以在点(1,1)处的切线的斜率为k2.曲线上某一点的导函数值，就是过该点的切线的斜率4若函数f(x)3cos(2x)，则f()等于()a3 b3c6 d6答案b解析f(x)6sin(2x)，f()6sin()6sin3.5函数ycos2xsin的导数为()a2sin2x b2sin2xc2sin2x d2sin2x答案a解析yx(cos2xsin)(cos2x)(sin)sin2x(2x)cos()2sin2x.二、填空题6.(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.7曲线ysin3x在点p(，0)处的切线方程为_答案3xy解析yxcos3x(3x)cos3x33cos3x.曲线ysin3x在点p(，0)处的切线斜率为3cos(3)3，切线方程为y3(x)，即3xy.8(2014西安模拟)曲线ye2x在点(0,1)处的切线方程为_答案2xy10解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切线方程为y12(x0)，即2xy10.三、解答题9求下列函数的导数：(1)ye3x；(2)ycos42xsin42x.解析(1)引入中间变量u(x)3x，则函数ye3x是由函数f(u)eu与u(x)3x复合而成的查导数公式表可得f(u)eu，(x)3.根据复合函数求导法则可得(e3x)f(u)(x)eu33e3x.(2)ycos42xsin42x(cos22xsin22x)(cos22xsin22x)cos4x.引入中间变量u(x)4x，则函数ycos4x是由函数f(u)cosu与u(x)4x复合而成的查导数公式表可得f(u)sinu，(x)4.根据复合函数求导法则可得(cos42xsin42x)(cos4x)f(u)(x)sinu44sin4x.10求yln(2x3)的导数，并求在点(，ln2)处切线的倾斜角分析函数yln(2x3)可以看作函数ylnu和u2x3的复合函数，根据复合函数的求导法则来求解析令ylnu，u2x3，则yx(lnu)(2x3)2.当x时，y1，即在点(，ln2)处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为.一、选择题1ylog3cos2x的导数是()a2log3etanx b2log3ecotxc2log3cosx d答案a解析ylog3e(cos2x)log3e2cosx(cosx)log3e2cosx(sinx)2log3etanx.2已知f(x)x22fx，则f()a bc0 d无法确定答案a解析f(x)x22fx，f(x)2x2f，f22f，f2，即f.3函数f(x)cos x(xr)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数yf(x)的图象，则m的值可以为()a bc d答案a解析考查三角函数的图象按向量平移常见三角函数的导数，f(x)cos x的图象按向量(m,0)平移后得到cos(xm)f(x)sin x的图象，故选a二、填空题4f(x)，且f(1)1，则a的值为_答案2解析f(x)(ax1)，f(1)1.解得a25(2014江苏，11)在平面直角坐标系xoy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点p(2，5)，且该曲线在点p处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析曲线yax2过点p(2，5)，则4a5又y2ax，所以4a由解得所以ab3.函数在某点处的导数值即为经过该点的切线的斜率三、解答题6求f(x)x2e2x的导数分析先用两个函数相乘的求导法则，再由复合函数求导法则求解解析f(x)(x2)e2xx2(e2x)2xe2xx2(e2x)2e2x(2x2x2)2x(1x)e2x.7某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)3sin(t)(0t24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t18时的导数，并解释它的实际意义解析函数ys(t)3sin(t)是由函数f(x)3sinx和函数x(t)t复合而成的其中x是中间变量由导数公式表可得f(x)3cosx，(t).再由复合函数求导法则得yts(t)f(x)(t)3cosxcos(t)将t18时代入s(t)，得s(18)cos(m/h)它表示当t18时，潮水的高度上升的速度为 m/h.8求下列函数的导数：(1)ylog2(2x23x1)；(2)yln；(3)yln；(4)y.解析(1)方法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuuxlog2e(4x3)(4x3).方法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).(2)方法一：设ylnu，u，vx21，则yxyuuvvx v2x2x.方法二：y(ln)()2x.方法三：ylnln(x