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平面间的夹角 同步练习【选择题】1、矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为（ ）abcd2、如图，以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直其中正确的是（ ）abcd3、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则下列各等式中成立的是 （ ）a0b c d【填空题】4、两个平面的夹角的范围是_5、设是直线，是平面，向量在上，向量在上，则所成二面角中较小的一个的大小为 6、dabc中acb=90，pa平面abc，pa=2，ac=2，则平面pbc与平面pac，平面abc所成的二角的大小分别是_、_【解答题】7、如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，e为棱cc1上异于c、c1的一点，eaeb1，已知ab=，bb1=2，bc=1，bcc1=，求：二面角aeb1a1的平面角的正切值. 8、如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pd底面abcd，e是ab上一点，peec. 已知求二面角epcd的大小.9、如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点. 求平面与平面所成的二面角； 参考答案1、 c 2、 b 3、 d 4、0,90 5、6、90 ，30 7、以b为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于bc=1，bb1=2，ab=，bcc1=，在三棱柱abca1b1c1中有b（0，0，0），a（0，0，），b1（0，2，0），e由已知有故二面角aeb1a1的平面角的大小为向量的夹角. 8、以d为原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得d（0，0，0），p（0，0，c（0，2，0）作dgpc，可设g（0，y，z）.由得即作efpc于f，设f（0，m，n），则由，又由f在pc上得因故平面epcd的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角epcd的大小为9、解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，从而易得易知
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