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【三维设计】高中数学 第二章 3 3.1 双曲线及其标准方程应用创新演练 北师大版选修1-11双曲线1上一点P到点F1(5,0)的距离为15，则点P到点F2(5,0)的距离为()A7B23C7或23 D5或25解析：由双曲线定义|PF1|PF2|2a，而由双曲线方程知c5，a4，则点P到F2的距离为23或7.答案：C2与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：c2413，共同焦点坐标为(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则由解得双曲线方程为y21.答案：A3双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)解析：将双曲线方程化为标准方程为：x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为.答案：C4k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：k2方程1表示双曲线，而方程1表示双曲线(4k)(k2)0k4/ k0，且有4k2k2即k2k20，k1或2(负值舍去)答案：17过双曲线1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离解：由题意，c214425169，c13，则焦点坐标F1(13,0)，F2(13,0)设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(13，y)(y0)，1，y，|AF1|，又|AF2|AF1|2a24，|AF2|24|AF1|24，垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离为，.8若双曲线1的两个焦点为F1、F2，|F1F2|10，P为双曲线上一点，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此双曲线的方程解：|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2
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