高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理.ppt

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式 总纲目录 教材研读 1 同角三角函数的基本关系 考点突破 2 三角函数的诱导公式 考点二三角函数的诱导公式 考点一同角三角函数的基本关系式 考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用 教材研读 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 2 三角函数的诱导公式 1 tan330 等于 a b c d 答案dtan330 tan 360 30 tan 30 tan30 d 2 已知 0 且cos 则tan a b c d d 答案d 0 cos sin tan 故选d 3 已知sin 则cos 2z 的值为 a b c d b 答案b由sin 得cosz 则cos 2z cos2z 1 2cos2z 4 cos sin 答案 解析cos sin cos sin cos sin cos sin 5 已知tan 2 则的值为 答案 解析 tan 2 考点一同角三角函数的基本关系式典例1已知 是三角形的内角 且sin cos 1 求tan 的值 2 把用tan 表示出来 并求其值 考点突破 解析 1 解法一 联立由 得cos sin 将其代入 整理得25sin2 5sin 12 0 是三角形的内角 sin cos tan sin cos 2 则1 2sin cos 2sin cos 解法二 sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 0 cos 0 sin cos 由得 tan 2 tan 方法技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧 1 1已知tan 且 为第二象限角 则sin 的值为 a b c d 答案c tan cos sin 又sin2 cos2 1 sin2 sin2 sin2 1 又由 为第二象限角知sin 0 所以sin 故选c c 1 2保持本例条件不变 求 1 的值 2 sin2 2sin cos 的值 解析由例题知tan 则 1 2 sin2 2sin cos 典例2已知cos 则cos sin2的值为 考点二三角函数的诱导公式 答案 解析因为cos cos cos sin2 sin2 sin2 1 cos2 1 所以cos sin2 规律总结利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0 到360 的角的三角函数锐角三角函数 2 1计算 1 解析原式 1 答案 1 2 2已知sin 则cos 解析cos cos cos cos 而sin sin cos 所以cos 答案 典例3已知 为第三象限角 f 1 化简f 2 若cos 求f 的值 考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用 解析 1 f cos 2 cos sin 从而sin 又 为第三象限角 cos f 规律总结同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用问题 一般是先利用诱导公式 将条件和结论进行化简 然后再利用同角三角函数基本关系式求解 注意 整体思想 的运用 在利用平方关系开方时 注意角的范围 3 1已知sin cos 求下列各式的值 1 sin cos 2 sin3 cos3 解析由sin cos 得sin cos 将 两边平方 得1 2sin cos 故2sin cos sin cos 又0 cos 0 1 sin cos 2 1 2sin