广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.7.2立体几何中的向量方法(2)导学案 理(1).doc

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.7.2立体几何中的向量方法(2)导学案 理【学习目标】1. 掌握空间角的定义、范围，掌握求空间角的向量方法。2会利用向量方法对距离进行转化。【重点难点】重点 ：空间角的定义、范围，求空间角的向量方法。难点 ：求空间角的向量方法。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1 空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小1如图，ab、cd是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小， 2如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22. 点面距的求法如图，设ab为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则b到平面的距离d.二、基础自测1若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角为_3从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，垂足分别为e，f，若二面角l的大小为60，则epf的大小为_4如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcoabcd，ac的中点e与ab的中点f的距离为_5 在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中点，e，f分别是cc1，ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于_探究案一、合作探究例1、如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e是正方形bcc1b1的中心，点f、g分别是棱c1d1、aa1的中点，设点e1、g1分别是点e、g在平面dcc1d1内的正投影(1)证明：直线fg1平面fee1；(2)求异面直线e1g1与ea所成角的正弦值例2、如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值例3、如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值例4、在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sasc2，m、n分别为ab、sb的中点，如图所示. 求点b到平面cmn的距离二、总结整理训练案一、课中训练与检测1如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，已知ab4，ad3，aa12.e、f分别是线段ab、bc上的点，且ebbf1.求直线ec1与fd1所成的角的余弦值2已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，且ab4an，m，s分别为pb，bc的中点(1)证明：cmsn；(2)求sn与平面cmn所成角的大小3如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值二、课后巩固促提升如图，已知在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa11，直线bd与平面aa1b1b所成