二次函数的应用－面积最大化的变式探索.doc

二次函数的应用面积最大化的变式探索 教学目标知识技能（1）能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。（2）使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。（3）体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。数学思考通过对面积最大化的变式训练，渗透转化的数学思想；解决问题 通过对生活实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。情感态度（1）数学来源于生活，并能解决实际问题；（2）通过同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。重点1、利用旧知识解决新问题；2、实际问题的自变量的取值范围。难点顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法。教学环节教师活动学生活动设计意图 一、抛砖引玉点明主旨欣赏生活中一些熟悉的画面，引出面积最大化的问题。问题： 用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少? 学生思考，口答 选择从生活中熟悉的画面入手，体现数学来源于生活，也营造了轻松和谐的学习气氛，自然导入下一环节。从简入手，复习旧知识，为下一环节的变式探索打下铺垫 二、问题探究启迪思维【变式一】为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 通过变式一，让学生着重体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义。体会围矩形从围四边到围三边的变化，会引起最大面积的变化。三、分析问题巩固提高【变式二】为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？学生分析变式一和变式二的区别，反思两题的解法，体会变式一和变式二对解题的启示通过变式二，让学生体会自变量的变化对函数解析式的变化。变式二加大了自变量的求法的难度，让学生掌握求自变量的通法。通过变式一和变式二，让学生直观感觉两种不同解法的优劣，掌握对不确定自变量的题目时应该灵活选取自变量，减少解题的难度。教学环节教师活动学生活动设计意图 四、合作探索拓展转化【变式三】用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABCD教师利用多媒体介绍顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法。学生观察变式三和前面变式一与变式二的区别和联系，求出自变量的范围，合作交流最大面积的方法。学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围。学生反思和小结教师提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结。通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。五、举一反三学以致用五、举一反三学以致用x【变式四】某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： 围成一个矩形；围成一个半圆形.设矩形的面积为 S1平方米，半圆形的面积为 S2 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（取3）思考：分别用定长为L的线段围成矩形和圆哪种图形的面积大?为什么?思考题：用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，CDE.设CDDEx m，五边形ABCDE的面积为S m.问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值. 培养学生观察能力和知识迁移能力。变式四旨在培养学生在图形形状发生改变时思维的转变。思考题：旨在要学生打破思维框架，求面积的最大化不局限在固定的形状中，能根据图形的变化找到等量关系，构造二次函数解决实