广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第4讲 圆 第1课时 圆的基本性质复习课件.ppt

第4讲圆 第1课时圆的基本性质 1 理解圆 弧 弦 圆心角 圆周角的概念 了解等圆 等弧的概念 2 探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系 3 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 续表 续表 垂径定理及其应用例1 2016年湖北黄石 如图4 4 1 o的半径为13 弦 ab的长度是24 on ab 垂足为n 则on 图4 4 1 a 5 b 7 c 9 d 11 思路分析 根据 o的半径为13 弦ab的长度是24 on ab 可以求得an的长 从而可以求得on的长 解 由题意 得oa 13 ona 90 ab 24 答案 a 试题精选 1 如图4 4 2 在半径为5cm的 o中 弦ab 6cm oc ab于点c 则oc 图4 4 2 a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm 答案 b 2 如图4 4 3 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若 ab 8 cd 6 则be 图4 4 3 解题技巧 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线 半径或弦心距 利用垂径定理及其推论 平分弦 为条件时 弦不能是直径 将其转化为直角三角形 应用勾股定理计算 圆心角 圆周角 弦 弧间的关系 例2 2015年浙江台州 如图4 4 4 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 图4 4 4 解 1 bc dc cbd cdb 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 易错陷阱 运用圆周角定理计算时 注意在同圆或等圆的前提下 同弧或相等的弧所对的圆周角相等 正确找出弧和角之间的关系是解题的关键 试题精选 3 2016年浙江绍兴 如图4 4 5 bd是 o的直径 点a 图4 4 5 a 60 b 45 c 35 d 30 答案 d a 51 b 56 c 68 d 78 答案 a 图4 4 6 5 2015年广西柳州 如图4 4 7 bc是 o的直径 点a 是 o上异于b c的一点 则 a的度数为 图4 4 7 a 60 b 70 c 80 d 90 答案 d aob 40 则 adc的度数是 图4 4 8 a 40 b 30 c 20 d 15 答案 c 1 2014年广东 如图4 4 9 在 o中 已知半径为5 弦 ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 图4 4 9答案 3 2 2012年广东 如图4 4 10 a b c是 o上的三个点 abc 25 则 aoc的度数是 图4 4 10 答案 50 3 2016年广东 如图4 4 11 点p是四边形abcd外接圆 o上任意一点 且不与四边形顶点重合 若ad是 o的直径 ab bc cd 连接pa pb pc 若pa a 则点a到pb和pc的距离之和ae af 图4 4 11 4 2015年广东 o是 abc的外接圆 ab是直径 过的中点p作 o的直径pg交弦bc于点d 连接ag cp pb 1 如图4 4 12 1 若d是线段op的中点 求 bac的度 数 2 如图4 4 12 2 在dg上取一点k 使dk dp 连接 ck 求证 四边形agkc是平行四边形 3 如图4 4 12 3 取cp的中点e 连接ed并延长ed交 ab于点h 连接ph 求证 ph ab 1 2 3 图4 4 12 bod 60 ab为 o直径 acb 90 acb odb ac pg bac bod 60 2 证明 由 1 知 cd bd pdb kdc sas ck bp opb ckd aog bop ag bp ag ck op ob opb obp 又 g obp g opb g ckd ag ck 四边形agkc是平行四边形 3 证明 ce pe cd bd de