数学人教版五年级下册探索图形的奥秘教学设计

探索图形的奥秘教学设计 清苑区第三小学：张丽娟教学内容：表面涂色的正方体（教材第44页探索图形）。教学目标：1借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2通过观察、列表、想象等方式探索发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。3在解决问题的过程中，感受数学的趣味性与奥秘，激发学生主动探索、勇于实践，善于总结归纳的精神。重点难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学过程: 一、创设情境，导入新课 1.教师拿出一个魔方：同学们你们看这是什么？生齐答：魔方师：魔方是一个正方体，正方体有哪些特征呢？生：正方体有12条长度相等的棱，8个顶点，6个完全相同的面。师：一个较大的正方体是由几个小正方体组成的？说说你是怎么想的？生：8个、27个、64个，因为222=8 ，333=27，444=64生：一个较大的正方体可以由8个、27个、64个小正方体组成。因为小正方体组成了大正方体的体积，所以可以利用正方体的体积公式来计算小正方体的个数。出示课件验证教师出示表面涂成绿色的正方体：现在这个大正方体的表面涂上了绿色，这些小正方体会有哪些面被涂上了绿色？根据涂色的情况可以把这些小正方体分成几类？先观察再回答。生：小正方体有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的，所以根据涂色的情况可以把这些小正方体分成四类。师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：这么多小正方体，数起来太麻烦！师：你说得很有道理，这怎么办呢？能不能从中找出规律呢？今天就让魔方带领我们一起去探索图形的奥秘。师揭示课题探索图形的奥秘（设计意图：创设问题情境，学生已经掌握了大正方体的特征，但小正方体的涂色情况从来没有接触过，此时让学生充分的感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生了认知冲突，促使学生积极主动的思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。）二、小组合作，探究新知（1）引导学生提出建议师：一个一个数小正方体的确很麻烦，你们有什么更好的办法？先观察自己的魔方，再回答。生：我们先拼出几个简单的大正方体，先观察再总结规律。生：我们可以先选一两个问题进行研究。生：我认为核心问题是找出每类小正方体分别在大正方体的什么位置，例如我发现三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处。因为大正方体有8个顶点，所以不管用多少个小正方体组成的大正方体，都只有8个小正方体三面涂色。师：这位同学找到了解决问题的切入口，我们结合这几位同学的办法，先从简单的图形开始研究，例如8个、27个、64个小正方体组成的大正方体（出示课件）。小正方体的涂色情况有四类，我们可以选一两个问题进行研究。小组合作研究，出示活动建议： 用小正方体学具或魔方摆出相应的图形。 观察每类小正方体都在什么位置。 把结果填写在记录表中。 通过观察列式，能否找到规律？记录表如下：探索图形的奥秘大正方体的棱长三面涂色的小正方体两面涂色的小正方体一面涂色的小正方体没有涂色的小正方体2cm3cm4cmncm5cm6cm（2）小组合作，师巡视。（3）各小组汇报，结合课件，揭示规律。生：我们小组研究的是两面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，减去两端的小正方体，剩下的就是两面涂色的小正方体。师：你真棒，你能一下找出两面小正方体在大正方体上的位置，你观察的好仔细！两面涂色的小正方体，谁还有需要补充的？生：因为两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，所以我们可以拿出大正方体的一条棱进行研究，再乘12，就是两面涂色的小正方体的个数。我们小组把这种方法归纳为变立体为线段。也就是用（棱长-2）12生到前面讲解，师板书：（2-2）12（3-2）12（4-2）12（n-2）12师：你真了不起！能够变立体为线段，这是解决复杂问题非常有效的一种方法。生：我们小组研究的是一面涂色的小正方体，一面涂色的小正方体在大正方体的面上，用大正方体一个面的面积减去一个面四周的小正方体，剩下的就是中间一面涂色的小正方体。生：我们小组研究的也是一面涂色的小正方体，但方法和他们不一样。我们小组经过观察发现大正方体一个面上一面涂色的小正方体组成一个正方形，用大正方体的棱长减2，差的平方就可以了。师生列式验证并用代数式总结规律。生：我们小组研究的是没有涂色的小正方体，我们发现没有涂色的小正方体在大正方体的中心，看不见也摸不着。但我们把外面的小正方体都拿走，发现剩下一个小正方体。所以没有涂色的小正方体就是用大正方体的棱长减2括起来的立方。师生共同列式验证。出示课件验证规律。（设计意图：在解决问题的过程中，学生从借助直观操作、观察立体图形，从立体图形中抽象出线段、正方形，归纳总结出规律。循序渐进的促进学生空间观念的发展，提高了学生的空间想象能力。）三、应用规律，解决问题。应用规律解决表格中大正方体边长为5cm、6cm的小正方体的涂色情况，全班交流。（设计意图：引导学生经历观察讨论总结规律应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，能够应用规律解决问题。）四、课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？生：这节课就像走迷宫一样，经过我们小组的共同努力，我们终于找到了规律，真是团结就是力量！生：我平时只知道玩魔方，没想到魔方里还蕴藏着这么丰富的知识，今后我一定要努力学习，更深奥的知识还等着我去研究呢！生：这节课我掌握了解决问题的方法，遇到问题时，可以先观察、思考，看看能不能找到规律。师：同学们你们都有一双数学家的眼睛，发现了许多有价值的问题。你们归纳的真好，的确当我们遇到比较复杂的问题时，我们可以化繁为简，这是一种解决问题的策略。板书设计：探索图形的奥秘大正方体的棱长三面涂色的小正方体两面涂色的小正方体一面涂色的小正方体没有涂色的小正方体2cm8（2-2）12=0（2-2）6=0（2-2）=03cm8（3-2）12=12（3-2）6