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函数图象的交点问题典型例题： 例1. （2012年全国课标卷文5分）当时，则a的取值范围是【 】 （a）(0，) （b）(，1) （c）(1，) （d）(，2)【答案】b。【考点】指数函数和对数函数的性质。【解析】设,作图。 当时，, 在时, 的图象在的图象上方。 根据对数函数的性质，。单调递减。 由时，得，解得。 要使时，必须。 a的取值范围是(，1) 。故选b。例2. （2012年山东省理5分）设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点a（x1，y1）,b(x2，y2),则下列判断正确的是【 】a. 当a0时，x1x20 b. 当a0， y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20， y1y20【答案】b。【考点】导数的应用。【解析】令，则。设，。令，则要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点必须：，整理得。取值讨论：可取来研究。当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时。故选b。例3. （2012年天津市理5分）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】。【考点】函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点。【分析】函数，当时，当时，综上函数。作出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是。例4. （2012年福建省理4分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 【答案】。【考点】新定义，分段函数的图象和性质，分类讨论和数形结合思想的应用。【解析】根据新运算符号得到函数为， 化简得：。如图，作出函数和的图象，如果有三个不同的实数解，即直线与函数f(x)的图象有三个交点，如图，（1）当直线过抛物线的顶点或时，有两个交点；（2）当直线中时，有一个交点；（3）当直线中时，有三个交点。设三个交点分别为：x1，x2，x3，且依次是从小到大的顺序排列，所以x1即为方程2x2x小于0的解，解得x1，此时x2x3，所以x1x2x3。与函数f(x)有2个交点的
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