广东省中山二中高三数学上学期第一次9月月考试题 理 新人教A版.doc

中山二中2014届高三理科数学第一次月考（2013年9 月5日）注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、学号填写在答题卷上.2、选择题涂卡.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不准使用铅笔和涂改液.3、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卷交回，试卷不用上交.4、不可以使用计算器.参考公式或 （其中mn m,nz）或 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1、设集合u=，集合m=，n=，则=（ ）a5 b0，3 c0，2，3，5 d0，1，3，4，5答案：b2复数的虚部记作，则（ ）a bcd答案：d3设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）a b c5 d3答案：a4在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）a33 b72 c84 d189答案：c5函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）a b c2 d答案：b6下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）a b c d答案：c7已知是定义在r上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（ ）a既不充分也不必要的条件 b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件 d充要条件答案：a解析：f（x）=f（-x），f（x）=f（x+2），得到f（-x）=f（x+2）说明函数关于x=1对称若f(x)为0,1上的增函数，那么根据对称性可以得到x在1到2这个区间上是减函数那么根据周期性可以知道在3到4也是一个减函数，反过来推是一样的，所以是充要条件8函数满足，且 成等差数列，则的值是（ ）a. 2 b. 3 c. 2或3 d. 2或-3答案：c二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.设集合，则 答案：）10. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 答案：11. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 答案：（0,2）v(cm/s)42o123t(s)4图112如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 答案：7cm13.已知函数求fff(a) (a0)的值是 答案：（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 答案：15（几何证明选讲选做题）如图2，pab、pcd是圆的两条割线，已知pa6，ab2，pccd则pd_ 答案：12三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、(1) 求函数y+的定义域 (2)设，解关于的不等式 （6+814分）答案：（1），得：（2）a1时，解得：；0a1时，解得：；解集为：17、（12分）已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在r上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18（1）已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求函数解析式.（2）已知函数y求函数的单调区间和奇偶性 （6+915分）19（13分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.20（14分）已知三次函数在和时取极值，且（） 求函数的表达式；（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。21（12分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,按下列要求写出函数的关系式：（1）设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值poabqmn参考答案17、解：若p真，则f(x)(2a6)x在r上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真 若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|a3或a18.（1）（1）解：图象与轴都无交点， ，即 又， 幂函数图象关于轴对称， ，或 当时，函数为 当时，函数为 （2）由152xx20得函数的定义域为5，3，函数的定义域关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数。又对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为（1，3）19 甲答对试题数的概率分布如下：0123p甲答对试题数的数学期望 . 12分20（） 解： ，由题意得：是的两个根，解得， 再由可得 （） 解：，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，函数在区间上是增函数； 在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是 （）解：函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的