探索规律与定义新运算.doc

探索规律知识概括一、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现 了从特殊到一般的数学思想.二、观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径: 1.数与式的特征观察. 2.几何图形的结构观察. 3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.3、 定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，这种运算是一种人为的的运算形式，解决此类问题的关键是正确理解新运算的算式含义，严格按照新运算的格式将新运算化为我们已熟知的运算。例题精讲【例1】 在数轴上画出下列各数的点 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_.【例2】 观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数 这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， .【例3】 研究下面的一列数：，照此规律，请你用表达式表示出第个数.【例4】 观察下列各式，设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 【例5】 下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子【例6】 如图15-2，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=，那么圆O的周长ABOOABABO图15-2 （1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长， （2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长=_， （3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长=_， （4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长=_. 结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_ _. 请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.【例7】 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块。 【例8】 观察下面的变形规律：解答下面的问题：若为正整数，请你猜想 ；证明你猜想的结论；求和：. 课堂练习1、按规律填数（1）2，4，8，14，22， （2）81，72，63，54， ，36(3) -4，-1，4，11，20， 3 、联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第52个气球的颜色是_.5、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.6、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。 7、 按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），第5个数对是 .8、观察下列各式： 则（为自然数，且1）.9、观察下列等式：=1，请根据上面的规律计算：_.10、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。1123111311， ， ，.11、用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号火柴棒的根数12、有一张纸片，第一次将它撕成3张，第2次将其中的1张又撕成3张，以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后，一共有几张纸片？(2)撕了n次后，一共有几张纸片？(3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？13、已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算 14、假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图： 那么请问第个棋子是黑的还是白的？ 答： 课后作业1、（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。n123456785n6n2（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？2、观察下列等式：221224623246123424682045（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；（2） 当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_。3、观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345