浙江省绍兴县八年级数学竞赛模拟试题.doc

八年级数学竞赛模拟试题一选择题：（每题5分，共30分）1.a、b、c是正整数，ab，且，则等于（）a.b. 或c.1d.1或72.学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：hx；nsz；bcdk；mtvwy；fgjlpqr你能把剩下的5个元音字母：aeiou依次归类吗？（） a b c d3.已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（）a.2b.2或5c.2d.24将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示用这四张小纸片一定可以拼成（ ）（a）梯形 （b）矩形 （c）菱形 （d）平行四边形5若不等式组的解集是，则（ ）（a） （b） （c） （d）6将的整数部分记为，的小数部分记为，易知+（）若，那么等于（ ）（a） （b） （c） 0 （d）1二填空题：（每题5分，共30分）7.、已知一个凸边形的个内角与某一个外角之和为1350，则为 8将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是_.9、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。10如图6,长为2的三条线段、交于o点，并且60，则这三个三角形的面积的和 （填“”） 11如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别为a（1，1），b（2，1），c（2，1），d（1，1）y轴上一点p（0，2）绕点a旋转180得点p1，点p1绕点b旋转180得点p2，点p2绕点c旋转180得点p3，点p3绕点d旋转180得点p4，重复操作依次得到点p1，p2， 则点p2010的坐标是 _.12一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 三、解答题（本题有4小题，共60分）19、（本题满分15分）如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，bgce，垂足为点o，交ac于点f，交ad于点g.（1）证明：be=ag；ebaofgcd（2）点e位于什么位置时，aef=ceb，说明理由.20、（本题满分15分） “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进a、b、c三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进a种玩具套，b种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示型 号c进价(元套)405550售价(元套)508065 用含、的代数式表示购进c种玩具的套数； 求与之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元求出利润p(元)与(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套21、（本题满分15分）在平面直角坐标系内有两点a（-2，0），b（4，0）和直线.在直线上是否存在点p，使为直角三角形，若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本题满分15分） 已知a，b是实数，若关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号123456答案dbddca二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）7.9 8. 18 9. 2772 10. 11. （2010，）12.3750三、解答题（本题有4小题，共60分）1ebaofgcd3219、（本题满分15分）解（1）证明：四边形abcd是正方形，abc=bad=90，1+3=90，bgce,boc=902+3=90,1=2. 在gab和ebc中，gab=ebc=90,ab=bc,1=2； gabebc (asa) ag=be. （2）解：当点e位于线段ab中点时，aef=ceb. 理由如下：若当点e位于线段ab中点时，则ae=be,由（1）可知，ag=be ag=ae. 四边形abcd是正方形，gaf=eaf=45.又af=af,gafeaf (sas)，agf=aef. 由（1）知，gabebc agf=ceb,aef=ceb. 20、（本题满分15分）解：解：（1）购进c种玩具套数为：50xy（或47xy）（2）由题意得, 整理得 （3）利润销售收入进价其它费用又整理得 购进c种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得 x的范围为，且x为整数 的最大值是23 在中，0 p随x的增大而增大当x取最大值23时，p有最大值，最大值为595元此时购进a、b、c种玩具分别为23套、16套、11套 21、（本题满分15分）解：（1）如果点a或点b为直角顶点，则点的横坐标为-2或4.易得， （2）如果点p为直角顶点，则线段ab为斜边，ab=6，ab的中点为，连结pc，则pc=3. 设p点的坐标为，作于点d，则，即， 整理得 解得，.相应地 ，. ，综上，在直线上存在四个点p：，使为直角三角形 22、（本题满分15分）解：将代入，消