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行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 2011-05-16来源：浙江公务员考试网【字体：大 中 小】 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：第一抽屉原理：把(mn+1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m1)个物体。制造抽屉是运用原则的一大关键例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?A.12B.13C.15D.16【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。例2、从1、2、3、4、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7?A.7B.10C.9D.8【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：12，511，410，39，28，1。另外，还有2个不能配对的数是67。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为12，511，410，39，28，167，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。例3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒(第5粒)一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。例4、从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。A. 21B. 22C. 23D. 24解析：2+5*4+1=23行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 2011-05-16来源：浙江公务员考试网【字体：大 中 小】 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：第一抽屉原理：把(mn+1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m1)个物体。制造抽屉是运用原则的一大关键例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?A.12B.13C.15D.16【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。例2、从1、2、3、4、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7?A.7B.10C.9D.8【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：12，511，410，39，28，1。另外，还有2个不能配对的数是67。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为12，511，410，39，28，167，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。例3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒(第5粒)一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。例4、从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。A. 21B. 22C. 23D. 24解析：2+5*4+1=23浙江公务员演绎推理每日练习及精解（38） 2011-05-18来源：浙江公务员考 1.神经化学物质的失衡可以引起人的行为失常，大到严重的精神疾病，小到常见的孤僻、抑郁甚至暴躁、嫉妒。神经化学的这些发现，使我们不但对精神疾病患者，而且对身边原本生厌的怪癖行为者，怀有同情和容忍。因为精神健康，无非是指具有平衡的神经化学物质。以下哪项最为准确地表达了上述论证所要表达的结论?( )A.神经化学物质失衡的人在人群中只占少数B.神经化学的上述发现将大大丰富精神病学的理论C.理解神经化学物质与行为的关系将有助于培养对他人的同情心D.神经化学物质的失衡可以引起精神疾病或其他行为失常 2.在我国北方严寒冬季的夜晚，车辆前挡风玻璃会因低温而结冰霜。第二天对车辆发动预热后，玻璃上的冰霜会很快融化。何宁对此不解，李军解释道:因为车辆仅有的除霜孔位于前挡风玻璃，而车辆预热后除霜孔完全开启，因此，是开启除霜孔使车辆玻璃冰霜融化。以下哪项如果为真，最能质疑李军对车辆玻璃冰霜迅速融化的解释?( )A.车辆一侧玻璃窗没有出现冰霜现象B.尽管车尾玻璃窗没有除霜孔，其玻璃上的冰霜融化速度与前挡风玻璃没有差别C.当吹在车辆玻璃上的空气气温增加时，其冰霜的融化速度也会增加D.车辆前挡风玻璃除霜孔排出的暖气流排出后可能很快冷却 3.气候变暖后，一般中高纬度地区粮食产量增加，而热带和亚热带只能以一些耐高温作物为主，产量下降，尤其是非洲和拉丁美洲。全球最贫穷地区饥荒危机将增加，饥饿和营养不良引起机体免疫力下降，增加人们对疾病的易感性。由此能推出( )。A.中高纬度并非是全球最贫困的地区B.非洲和拉丁美洲存在全球最贫困地区C.全球变暖对中高纬度气候的影响小于对热带和亚热带气候的影响 D.全球变暖对非洲和拉丁美洲粮食产量的影响高于世界平均水平 4.小王参加了某公司招工面试，不久，他得知以下消息:(1)公司已决定，他与小陈至少录用一人。(2)公司可能不录用他。(3)公司一定录用他。(4)公司已录用小陈。其中两条消息为真，两条消息为假。如果上述断定为真，则以下哪项为真?( )A.公司已录用小王，未录用小陈 B.公司未录用小王，已录用小陈C.公司既录用了小王，也录用了小陈 D.公司既未录用小王，也未录用小陈 5.郑兵的孩子即将升高中。郑兵发现，在当地中学，学生与老师的比例低的学校，学生的高考成绩普遍都比较好。郑兵因此决定，让他的孩子选择学生总人数最少的学校就读。以下哪项最为恰当地指出了郑兵上述决定的漏洞?( )A.忽略了学校教学质量既和学生与老师的比例有关，也和生源质量有关B.仅注重高考成绩，忽略了孩子的全面发展C.不当地假设:学生总人数少就意味着学生与老师的比例低D.在考虑孩子的教育时忽略了孩子本人的愿望浙江公务员演绎推理每日练习及精解（38） 参考答案解析 1.C【解析】题干断定，神经化学的这些发现，使我们对精神疾病患者与原本生厌的怪癖行为者，怀有同情和容忍，这自然导致结论:理解神经化学物质与行为的关系将有助于培养对他人的同情心。其余各项均不能准确表达题干所要表达的结论。故正确答案为C。2.B【解析】如果B项为真，显然有利于说明，开启除霜孔并不是车辆玻璃冰霜融化的主要原因。这就对李军的解释提出了有力的质疑。故正确答案为B。3.B【解析】题干表明:产量下降，那么饥荒危机增加(存在最贫困)，中高纬度地区产量增加就消除最贫困吗?这是不可靠的推断。还可有其他导致贫困的原因存在，A项没有根据。C项偷换概念。把对变暖“产量”的影响偷换为“对气候的影响”。无基数的“平均数”谬误。全球其他“热带、亚热带”情况不清楚，非洲和拉丁美洲与世界平均数无可比较。D项可排除。以“非洲、拉丁美洲”作为“热带、亚热带产量下降”的实例，并说“全球最贫困地区饥荒增加”，可概括出B。非洲和拉丁美洲存在全球最贫困地区。答案B。4.A【解析】这类题一般运用矛盾律、排中律和假设法即可解决。消息(2)和(3)互相矛盾，必为一真一假。又由条件，四条消息中有两真、两假，可知，消息(1)和(4)中，也必有一真一假。假设消息(1)假，可推出小王和小陈都未录用，则消息(4)亦假，不符合条件。因此，假设不成立，即消息(1)真，因而消息(4)假，从而得出结论:公司录用小王，未录用小陈。故正确答案为A。5.C【解析】要想学生与老师的比例低，必须考虑两个方面，即学生的人数和老师的人数。郑兵的决定没有考虑老师的人数，忽略了:一个学生总人数少的学校，如果老师人数也相应较少，则学生与老师的比例不一定低。C项恰当地指明了这一点。故正确答案为C。浙江公务员资料分析每日练习及精解（149） 根据以下资料，回答15题。2008年，全国共有普通高等学校和成人高等学校2663所。其中，普通高等学校2263所，比上年增加355所，成人高等学校400所，比上年减少13所。普通高校中本科院校1079所，高职(专科)院校1184所。全国共有培养研究生单位796个;其中高等学校479个，科研机构317个。全国招收研究生44. 64万人，比上年增加2. 78万人，增长6. 64%;其中博士生5. 98万人，硕士生38. 67万人。在学研究生128. 30万人，比上年增加8. 80万人，增长7. 36%;其中博士生23. 66万人，硕士生104. 64万人。毕业研究生34. 48万人，比上年增加3. 3万人，增长10. 58%;其中博士生4. 37万人，硕士生30. 11万人。普通高等教育本专科共招生607. 66万人，比上年增加41. 74万人;在校生2021. 02万人，比上年增加136. 12万人，增长7. 22%;毕业生511. 95万人，比上年增加64. 16万人，增长14. 33%。成人高等教育本专科共招生202. 56万人，在校生548. 29万人，毕业生169. 09万人。全国高等教育自学考试报考988. 82万人次，取得毕业证书55. 19万人。普通高等学校学生平均规模为8679人。普通高等学校教职工205. 10万人，比上年增加7. 65万人;其中专任教师123. 75万人，比上年增加6. 92万人。生师规模比为17. 231。成人高等学校教职工8. 99万人，比上年减少4. 64万人;其中专任教师5. 32万人，比上年减少2. 7万人。1.2008年全国本科院校占普通高校和成人高等学校总和的比例为( )。A. 47.7% B. 52.3% C. 40.5% D. 44.5%2.2007年，全国普通高等学校和成人高等学校的总数为()所。A. 2675 B. 2321 C. 2309 D. 22503.2008年下列数据增幅最大的是( )。A. 普通高等学校数量 B. 招收研究生人数C. 在学研究生人数 D. 毕业研究生人数4.全国高等教育自学考试的通过率为( )。A. 48.9% B. 10.1% C. 32.6% D. 5.6%5.根据材料，下列说法中正确的是( )。A. 成人高等学校中专任教师的数量不到教职工数量的一半B. 普通高等学校毕业生多于其招生数C. 普通高等学校教职工平均规模约为500人 D. 培养研究生的单位中，高等学校所占比例不到60%浙江公务员资料分析每日练习及精解（149） 参考答案解析 1.C 解析：本科院校的总数为1079所，全国共有普通高等学校和成人高等学校2663所，故所占的比例为：10792663100%40.5%，故选C。2.B 解析：普通高等学校增加了355所，成人高等学校减少了13所，故总数增加了355-13=342所，故2007年全国普通高等学校和成人高等学校的总数为：2663-342=2321(所)，故选B。3.A 解析：只有A项的数据需要计算，其他数据可以直接从原材料中得到