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文档简介

16.2二次根式的乘除（第一课时）教学目标：知识与技能：1.理解 (a0,b0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.过程与方法：1.经历“探索发现猜想验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.情感态度价值观：鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.教学重难点【重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.教学过程一、新课导入:古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.二、新知构建1.二次根式的乘法思路一计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?参考上面的结果,用“,或=”填空.老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?学生总结二次根式的法则:=(a0,b0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.知识拓展(1) 成立的条件是a0且b0,千万不能忽略.(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如 (a0,b0,c0).在 (a0,b0)中,a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式.(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如mn=mn (a0,b0).思路二出示教材第6页“探究”.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?学生自己计算,并力争独立发现规律: 由上面的特殊例子引导学生总结:= (a0,b0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.过渡语你会应用二次根式的乘法法则吗?尝试练习(教材例1):计算:(1) ;(2) .学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流.知识拓展(1)当a0,b-4C.a4D.-4a0,y0,则=. .五、布置作业【必做题】教材第7页练习第1,2,3题;教材第10页习题16.2第1题.【选做题
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