二次函数与一元二次方程 (2).doc

教学设计： 22.2.1二次函数与一元二次方程（第一课时）广饶县实验中学 朱红军学习目标知识与技能：1、体会二次函数与一元二次方程的联系。2、理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh图像交点的横坐标过程与方法：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、体会函数与方程的相互转化，数与形结合的数学思想方法情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。3、培养学生用联系的观点看问题。重点：经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系教学方法：交流合作、自主探究、讲授法教具准备：课件 小组自主学习单教学课时：一课时教学过程一、课前热身，引入新课（出示课件）1、直线y=x3的图象与x轴交点坐标 ，与y轴的交点坐标 。2、如图当自变量满足什么条件时，函数y= 2x+4的值满足下列条件：（1）y=0 (2)y=2 (3)y=4问题1 、一元一次方程与一次函数有什么联系？ 师生活动：学生解方程和观察图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于x的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴有交点的横坐标；反之也成立【设计意图】通过回顾一次函数与一元一次方程的联系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质二、问题导入 如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线。 球的飞行高度 h (m)与飞行时间 t (s)之间具有关系： h= 20 t 5 t 2 问题（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能，需要多少时间?（4）小抛小球从飞出到落地的时间？师生活动：想一想：（1）关系式中的两个变量及所表示的意义？（2）当h取一些具体值时，你得到的关于t的哪些一元二次方程？（3）如何求这些一元二次方程的根呢？ 说一说：你能结合所画图象指出为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?议一议：二次函数的图象与一元二次方程的解有什么关系？【设计意图】让学生直观感受生活中的现象，体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣通过四个问题的逐渐加深，把二次函数和二次方程联系起来，直观的感受到二次函数和二次方程之间的联系三、问题探究(以上从函数解析式看，从函数图像看) 二次函数yx22x1， yx22x，. yx22x2的图象如图所示。先判断下面图像对应哪个函数？ 活动1：小组讨论 （1）抛物线与y轴的交点交点（0 ,C） （2）还有其它方法吗？观察与x轴的交点活动2：完成下列任务（1）找出三条抛物线与x轴的交点坐标，并求出三个方程的解。 （2）组内讨论，有什么新发现？ 活动要求：组长给组员分工，并指定一发言人，活动时间：5分钟。结论1：求与x轴的交点坐标（当y=0时） x22x0 x22x10 x22x20 x12 ，x2 0 x1x2 1 没有实数根 抛物线与x轴的交点横坐标 的根 结论2：抛物线与x轴的公共点情况与什么有关？ （1）有两个交点 0 （2）有一个交点 =0 （3）没有交点 0 师生行为： （1）组长给每个组员合理分工。（2）每个组员积极投入到讨论中。 （3）老师适时点拨指导。 【设计意图】让学生通过观察函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，并体会一元二次方程根的个数与二次函数与x轴交点的个数的关系 让学生充分感受到“数形结合”的数学思想四、尝试训练 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则 = b 4ac的情况如何？【设计意图】通过练习，巩固根据图象与x轴的位置确定方程根的情况，让学生体会函数在方程中的作用. 五、例题广角例1不画图像，你能判断函数 的图像与x轴是否有公共点？并求出交点坐标（抛物线与x轴有公共交点，根据根的判别式。）例2已知抛物线yx2 （2k+1）x k k，求证：此抛物线与x轴有两个点。 （学生说思路，就是要证明0）师生行为：例1学生黑板演，纠正步骤. 例2学生独立完成，老师板书过程。【设计意图】通过例题，巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神六、课堂小结： 本节课的收获？1. 二次函数与一元二次方程的关系2、二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解3、抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明。【设计意图】通过小结，回顾本节课主要内容。七、拓展延伸求小球飞行时间，以上从函数解析式看，那么从函数图像看，如何求呢？（多媒体展示二次函数图像）（从函数图象看，就是求直线h=15、h=20、h=0与抛物线的交点的横坐标）图象可直观的找到方程的根，下节课我们来学习利用二次函数的图像求一元二