圆周角定理教案.doc

教学设计表学校福建省厦门三中设计者张美旋学科（版本）数学（人教版）内容圆周角定理学时第1课时年级九上教学目标1、理解圆周角的概念，有机渗透分类思想.2、通过类比圆心角的学习，自发设计方案、实验、观察、猜想、证明圆周角与圆心角及其所对弧的关系，培养实践能力与创新意识，这过程渗透了特殊到一般、分类、化归转化思想。3、设计问题情境，激发求知欲，通过足球问题的解决渗透了数学应用意识，也感受了数学与生活的巧妙结合4、通过拓展题的思考与操作，体验图形的美与背后和谐的数量关系的不可分割教学重点难点教学重点：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想推理验证圆周角与圆心角的关系教学准备：措施：活动1引导学生制定方案、动手测量、观察、猜测圆心角与圆周角之间的关系 活动2通过小组对比，发现同弧所对的圆周角位置不同，但大小相等，且有无数多个，无法一一验证，产生分类的必要 活动3 利用几何画板产生同弧所对圆周角的运动过程，让学生观察其中的变量与不变量，并对其进行分类。利用几何画板这个数学工具，形象的将图形的叠加与分离，更好的理解当中的化归思想。学习者分析本课的教学对象是九年级学生。他们已经具备圆及圆心角的定义及其有关性质的知识储备，具有一定的演绎推理能力。九年级的学生有较强的自我发展意识，因此设计有挑战性任务的情景与问题激起学生的求知欲及主动性。教法分析课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。学法分析探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者相结合的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。教学环节教学内容活动设计活动目标多媒体使用及分析一、创设情境、引出定义二、动手实践、启发猜想三、分类划归、验证猜想四、性质的应用在初三年的足球赛中，你带球冲到了C点时，你会选择自己射门，还是将球传给队员D、E或F射门，进球的可能性会比较大？可能性大小与哪个量有关？教师的问题串：1.可能性大小可以用哪个量刻画？2.你会先比较哪两个角？它们与其他角有何不同？3.顶点在圆周上的角，两边都会与圆相交吗？是否还有不同的情况？练习1.找一找哪些角是圆周角教师的问题串：1.圆周角的大小会受哪些量的影响？2.你会选择什么方法来发现它们之间的关系？探究1.画出下列各图中弧BC所对的圆周角，并测量它，完成表格圆心角60120180n圆周角猜想1_探究2.四人小组交流，你们有什么发现？猜想2：_教师的问题串：1.一条弧所对的圆周角有几个？2.有办法一一测量吗？能通过测量这个方法来说明猜想的正确性吗？3.怎么样才能说明猜想的正确性呢4.它们可以看做怎么形成的？探究2.弧BC所对的圆周角可以分成几类，说出你的分类标准，并画出代表图形 学生如果出现这种分类，不急于否定，而应让生生进行辨析甄别筛选出第六类不是弧BC所对的圆周角。教师通过问题：1.是否有更为简洁的分类方式，依据是什么？2.引导学生将分类方式进行合并，并理解这样做背后所隐藏的数学道理：即分类标准教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下： 第一类：圆心在圆周角边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部探究3：证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。师生总结说理：第一类 圆心在圆周角边上联想到旗子(1)证明：第二类：圆心在圆周角内部 化归 + 证明： 第三类：圆心在圆周角外部 -化归 教师：从三类的探究说理中，已经可以得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半探究4：定理的完善和推论的证明与拓展1.证明同弧所对的圆周角相等2等弧所对的圆周角相等吗？思考：如果CD=AB,则E=F吗？ 3.在同圆中，弧越大，所对的圆周角越大。当弧是半圆时，其所对弦是直径，所对的圆周角是几度？反之，圆周角是直角，它所对的弦与弧有何特殊性？4.你能类比这个推论，提出更多猜想并证明它吗？（证明可以留做作业）问题情境：能用所学的知识解决之前的足球问题吗？教师引导，将C进行移动得到下图 练习4：如图，点DA是弧AC的中点，与DBA相等的角的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个拓展应用：以BC为公共边，对角BAC=30，画三角形，你能画出多少个，这些三角形之间有什么关系？ 教师：一边及这边的对角对应相等的三角形不全等，但当我们将这些三角形的对应边叠合，可以看到点A在同一个圆上，这图中的A都可以看作这个圆上同弧所对的圆周角。对于问题1，预设学生会有两个猜想1.与边的长短有关；2.有位置相对于球门的张角有关通过问题2,3的追问，学生通过观察、对比、思考、交流等活动将注意力锁定在比较C与F即顶点在圆周上且两边与圆相交的角，从而引出定义独立完成练习1预计大多数学生会想到用测量研究同弧对的圆周角与圆心角的关系学生独立完成探究1，完成猜想1：同弧所对的圆周角是圆心角的一半四人小组交流：不同人画的圆周角有什么异同？从而完成猜想2：同弧所对的圆周角相等预计学生会有如下回答1.生：无数个2.没办法。因为个数有无数个，无法一一进行测量，同时测量会存在误差3.分类4.顶点在优弧BC上运动的圆周角1.学生观察并思考，位置的改变会引起那些量的变化，从而找到分类标准，预计有三种分类标准：（1）圆心与圆周角的相对位置关系（2）直径AO与圆周角的相对位置关系（3）圆心角与圆周角的交点个数学生还有可能出现如下的分类学生探究三类情况的证明。学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。有了分类的引导，学生易想到过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。师生共同探究说理， 证明：学生独立完成练习题1，2.交流，汇报，教师引导点拨学生将问题化归为同弧所对圆周角与圆心角的关系。师生共同得到推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等3.学生思考讨论交流后得出推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.预计学生会有如下猜想1.优弧所对的圆周角大于902.劣弧所对的圆周角小于903.相等的圆周角所对的弧相等4.大于90的圆周角所对的弧是优弧学生思考，交流讨论，易得出C与F相等。思考：如何比较C与D的大小？C与E的大小？学生观察原来的C与现在的C有什么关系？思考：能从这样的图中比较出C与D的大小吗？C与E的大小应如何比较？学生独立完成，交流学生动手画三角形，并观察这些三角形的特征，思考与所学知识进行对比，你能得到什么结论？1.创设与现实生活紧密联系的问题情境，激发学生的探索激情和求知欲，将学生快速引到问题的思考中。2.学生在思考对比辨析中，学会将实际问题进球可能性大小抽象为数学问题若干个角大小的比较。3.在研究顶点在圆周上的角与圆的相对位置关系的过程中体验到分类必要性与方法，为后续分类思想的实用埋下伏笔。练习1是为了检验学生对定义的理解。第五图的设计学生可能会有争议，通过辨析，学生更能理解定义的本质。学生独立学习为先，四人小组交流合作为后的设计安排，既让学生有独立实践、思考和交流的空间和时间。通过教师问题串的引导，让学生体会到分类成为验证猜想的自然需求。学生在寻找变量与不变量的过程中体验分类思想的应用放手让学生自由选择标准对圆周角进行分类，再通过辨析对比寻找更简洁的分类方法，这一环节的设计是根据新课标的要求和新课程的理念“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”而设计的本环节以学生活动为核心。本环节首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间有机渗透了“分类” 、“化归”等数学思想通过完全归纳法证明了猜想的合理性根据课标强调的“通过观察、归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。”设计了本环节的提问，锻炼学生提问题的好习惯，培养他们的创新意识通过本环节，学生可以更关注定理的本质，圆周角的大小与顶点所对的位置无关，培养了学生的应用意识。本练习加深学生对知识的理解和观察能力数量关系的和谐是造就一切美、一切和谐事物的普遍规律.毕达哥拉斯学派本环节主要是让学生体会到图形的美与背后数量关系的密不可分，体验到可以用数量关系构造出美的图案。几何画板展示题目几何画板出示张角利用几何画板出示题目，动态展示顶点在圆周上的角与圆的相对关系，便于学生直观观察与分类拉动B、C点的位置让观察圆周角与所对的弧、弦、圆心角之间大小关系拉动点A的位置让学生观察圆周角运动过程的常量与变量，便于寻找分类的标准。利用几何画板将对应的圆周角进行组合，使学生易于转化为第一类1.展示题目与定理、推论2.几何画板展示对应的圆心角3.拉动点C的位置便于学生观察弧、弦与圆周角的关系拉动点C使之与D、B在同一直线上，拉动点C使C与B、E在同一直线上通过几何画板展示三角形的叠合，及点A的运动轨迹，带来视觉上的冲击五、小结1. 本节课学了哪些知识点？2. 本节课应用那些思想方法？3. 本节课你体验到了什么？学生思考回答意在培养学生善于总结的习惯六作业A层（基础题）如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角 在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100)0和(