3.1.1分数指数幂.ppt

第3章指数函数 对数函数和幂函数3 1指数函数3 1 1分数指数幂 某细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 如果分裂一次需要10min 那么 1个细胞1h后分裂成多少个细胞 细胞分裂 实例引入 假设细胞分裂的次数为x 相应的细胞个数为y 则 即1个细胞1h后分裂成64个细胞 为了解决上述问题 我们先来探讨分数指数幂的意义 1 理解根式的概念 掌握n次方根的性质 2 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 重点 3 能正确进行根式与分数指数幂的互化 熟练掌握有理指数幂和根式的运算 难点 探究一根式的概念 一般地 如果一个实数x满足 n 1 n N 那么称x为a的n次实数方根 式子叫做根式 其中n叫做 a叫做 xn a 根指数 被开方数 思考1 当n为奇数时 在 xn a n 1 n N 中 x的实数值有几个 提示 因为一个正数的奇次方是正数 一个负数的奇次方是负数 且当n为奇数时 不同实数的n次方不同 所以x的实数值只有一个 思考2 当n为偶数时 在 xn a n 1 n N a 0 中 x的实数值有几个 提示 因为两个相反数的偶次方相等 所以当n为偶数时 x的实数值有两个 探究二根式的性质 1 当n为奇数时 正数的n次实数方根是一个正数 负数的n次实数方根是一个负数 这时 a的n次实数方根只有一个 记为x 2 当n为偶数时 正数的n次实数方根有两个 它们互为相反数 这时 正数a的正的n次实数方根用符号表示 负的n次实数方根用符号 表示 它们可以合并写成 a 0 的形式 3 n a 4 当n为奇数时 a 当n为偶数时 a 5 负数偶次方根 6 零的任何次方根都是 没有 零 思考 有什么区别 提示 两者表示的意义不同 前者是实数a的n次实数方根的n次幂 后者是实数an的n次实数方根 a的取值不同 已暗含了有意义 根据n的奇偶性不同可知a的取值范围 的a可以是全体实数 取决于n的奇偶性 求下列各式的值 解 变式练习 探究三分数指数幂的意义 正分数指数幂的意义 我们给出正数的正分数指数幂的意义 a 0 m n均为正整数 用语言叙述 正数的次幂 m n均为正整数 等于这个正数的m次幂的n次算术方根 思考 分数指数幂的意义为什么规定 a 0 提示 由分数指数幂的定义可知 当a 0时 没意义 当a 0时 没意义 回忆负整数指数幂的意义 a n a 0 n N 负分数指数幂的意义 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿 我们规定 a 0 m n均为正整数 规定 0的正分数指数幂为0 0的负分数指数幂没有意义 提升总结 对于根式或含有根式的式子进行化简或求值时 应注意充分考虑根指数的奇偶及正负 考虑被开方数的正负 应注意利用根式与指数幂的互化 1 asat as t a 0 t s Q 2 as t ast a 0 t s Q 3 ab t atbt a 0 b 0 t Q 探究四有理数指数幂的运算性质 说明 若a 0 p是一个无理数 则ap表示一个确定的实数 上述有理数指数幂的运算性质 对于无理数指数幂都适用 即当指数的范围扩大到实数集R后 幂的运算性质仍然是上述的3条 先化成分数指数幂的最简形式 然后计算 灵活运用幂的运算性质 提升总结 根式与分数指数幂的相互转化的注意事项 1 形式 表达式中有几个根号 2 对象 弄清楚 谁 是被开方数 3 法则 由里向外用分数指数幂的形式写出来 4 计算 利用相关的运算性质 进行化简 1 若 2a 3 0有意义 则a的取值范围是 解析 要使 2a 3 0有意义 则需2a 3 0 即a 答案 2 1 2 解析 1 2 24 16 1 16 3 计算下列各式 式中字母都是正数 解 4