山西省山大附中高二数学下学期3月月考试题 文 新人教A版(1).doc

山西省山大附中2013-2014学年高二数学下学期3月月考试题 文 新人教a版一选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上）1垂直于同一条直线的两条直线一定a平行 b相交 c异面 d以上都有可能2.复数（为虚数单位）的虚部是abcd3.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是a若且,则 b若且,则 c若且,则 d若,则考点： 直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.4.在正方体中，下列几种说法错误的是a b c与成角 d 与成角【答案】b【解析】试题分析：如图， a选项中在平面上的投影为，而，故，a正确 b选项中，故，b正确 c选项中，考点：导数的定义5.在正方体中，与平面所成的角的大小是 a90 b30 c 45 d60 6 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为a b c d. 【答案】a【解析】试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则 ，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，余弦定理7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是2020正视图20侧视图101020俯视图a bc d8.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是a . b. c. d. 9. 设四面体各棱长均相等, 为的中点, 为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是a b c d10.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是a b c d【答案】b【解析】试题分析: 如图，取ac中点e，连接de,be, 故，正确：显然，不是等边三角形，取cd的中点h,取bc中点f，连接，则，是等边三角形，故与所成的角为60由知与平面所成的角为60考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为a b c d12.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是a点到平面的距离b直线与平面所成的角c三棱锥的体积 d二面角的大小 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_14.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为 【答案】【解析】试题分析： 由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆o的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆o的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径r满足： 故外接球的表面积考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积15.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60角，则二面角的平面角的正切值为 16.已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17.在直三棱柱中,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线到平面的距离（2）因为/平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以 10分可得 11分直线与平面的距离为 12分考点：两条异面直线所成角的余弦值； 直线到平面的距离18.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）欲证先证即可；（2）用等体积法.试题解析：（1） abcd为正方形 平面平面 又平面平面平面平面平面平面平面 6分pabcdef（2） v= 12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明平面；（2）证明平面【答案】（2）证明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，。 同样由pd底面abcd，得pdbc。底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc。而平面pdc，。 由和推得平面pbc。而平面pbc，又且，所以pb平面efd。方法二：