二次函数综合问题复习.doc

二次函数综合复习湖北宜昌长阳县龙舟坪中学 吕兰芳一.教学内容分析1.教学主要内容梳理二次函数的有关知识点，探讨运用函数知识与几何知识解决数学综合题，体会二次函数在实际生活中的应用。2.教材编写特点本章内容是初中数学知识的综合，是中考的必考内容，占有非常重要的地位,然而二次函数与几何问题多以压轴题出现在中考题中。3.教材内容的数学核心内容二次函数综合题综合性较强，覆盖面广，可以培养学生对数学知识的理解能力，阅读能力，应用能力等,注重数学思想方法的探究。4.我的思考以题组的形式展现知识点，由易到难，让各层次学生有不同收获。运用课件，注重动态变化型试题体现的思想方法，培养学生的创新意识。二.学生分析同学们已学了函数及图象这一章，重要的基础知识和技能、常规常法等都已基本掌握，并且有一定的数学读写能力。利用课件，直观的动画演示可以提高学生的学习数学兴趣，在师生合作交流中获取知识。在学习中，对于数学的建模思想可能有困难。三.学习目标1.掌握二次函数和抛物线的有关概念，能灵活的求二次函数的解析式。2.运用函数知识和几何知识解决数学综合题,培养学生数形结合，大胆猜想，转化等数学思想。3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。四。教学活动活动地点：多媒体教室教具准备：Z+Z课件活动形式：教师引导，组织学生共同合作交流活动意图：综合培养学生运用函数中的变量的思想处理几何中的运动变化规律活动过程：一尝试训练，知识回顾。（Z+Z课件）出示例1：如图，抛物线与x轴的交点为A（1，0）B（3，0），顶点C（2，-1） 1）.求抛物线的解析式 2）.探求ABC的形状。 （此题的难度不大，先让同学们动笔试一试，显示图形隐藏图形BA再让同学们口答，用不同的方法求抛物线的解析式，以及由点的坐标想到线段的长度，从而过渡到角的大小。）2让学生归纳知识点。（Z+Z课件）二次函数解析式的几种形式1.一般式：y=ax2+bx+c (a.b.c为常数,a0)2.顶点式：y=a(x-h)2+k3.交点式：y=a(x- m)(x-n)二二次函数与几何图形的综合训练出示例2 ：已知：y=-x2+bx+c与x轴的交点为A（m，0）B（n,0），且m+n=4, m/n=1/3 1）.求抛物线的解析式 2）.若D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线的顶点，请分别求C,D的坐标. 3）.求直线AC，BD的解析式. 4）.猜想四边形ACBD的形状，请说明理由.CD隐藏图形显示图形（123三问多数同学可以做出来，但是第4问有一定的难度，先由学生讨论，大胆猜想ACBD是直角梯形，教师再用Z+Z验证，最后到学生自己证明。）师生共同归纳：点的坐标-线段的长度-角的大小 求出两底边的解析式，K相同-直线平行，再证直角三 二次函数在实际生活的应用出示例3： 长阳清江花园有一块形如矩形ABCD的空地，现在想利用空地建造一个小区花园（矩形GHCK），为了使周围的设施AEF不受影响，矩形花园的顶点G不能在设施区域内，已知AB=200米，AD=160米，AE=60米，AF=40米。 1). 当矩形小区花园的顶点G恰好是EF的中点时，求花园的面积。 2). 如图建立直角坐标系，若设G（x,y）a含x的代数式表示y b .设花园的面积是S，试确当G位于平面直角坐标系什么位置时，S最大？（学生讨论，动笔计算，教师利用Z+Z测量矩形的面积，再做动画演示，顺利解决问题）四 学生谈“我的收获”常规思路：a) 点的坐标-线段的长度-角的大小 b) 变量的关系-几何图形 c) 大胆猜想-数形结合五 大胆试一试，相信你能行！如图 ，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，A（1，0）以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A.B两点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为N.1).求过A.