2020高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第四节古典概型检测理新人教A版.docx

第四节 古典概型限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018福建模拟)下列概率模型中，古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内随机抛掷一点P，求点P恰与点C重合的概率；从1,2,3,4四个数中任取两个数，求所取两数之积是2的概率；在0,5上任取一个数x，求x2的概率A0B1C2 D3解析：选B.中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型2(2018武汉调研)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A. BC. D解析：选B.3卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种情况，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.3(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. BC. D解析：选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.4为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. BC. D解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选C.5(2018贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为()A. BC. D解析：选B.基本事件总数n3481，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数mCA36，故这三个项目都有人参加的概率为P.6(2018广东五校协作体诊断考试)从19这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为()A. BC. D解析：选C.从19这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为，选C.7(2018吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为()A. BC. D解析：选C.易知基本事件总数为C15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P.故选C.8(2018银川三模)已知函数y2|x|1，其中1m，n4，m，nN*且mn，则该函数为偶函数的概率为_解析：(m，n)所取的值有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共2种，所以所求概率为.答案：9甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为.答案：10某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个则所求事件的概率为：P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为：P.B级能力提升练11从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是()A. BC. D解析：选A.从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为()A. BC. D解析：选B.齐王的马获胜概率为，故选B.13连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是_解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n666，要使a1a2a36，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，其所含的基本事件个数mAC110.故幸运数字为3的概率为P.答案：14某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_解析：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数mCC3，则所抽的2人来自同一排的概率是P.答案：15在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率