《线段的垂直平分线的性质》教学设计.docx

课题 第十三章轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学目标探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中，养成良好的思维品质教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学过程一、温故知新1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴 2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，ABC和ABC关于直线MN对称) 3 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?二、自主学习探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN(如图3)显然，此时点A和点A关于直线MN对称连结点A，A，交直线MN于点P观察图形，线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?探究2：如图，木条L与AB钉在一起，MN垂直平分AB，P1，P2，P3，是MN上的点，分别量一下点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗?探究3:反过来PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？为什么？三、合作探究通过探究1首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。探究2可以得出垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等。验证结论：已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB 例题：如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 探究3可以得到垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论验证： 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上例题：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线.四 、归纳总结五、教学反思 线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点. 在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先抛出一个问题“ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?”从简单的动手操作引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的