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文档简介
四川省南江四中高一数学初高中衔接教材:平行线分线段成比例定理在解决几何问题时,我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中,我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上,我们作平行线(如图),直线交于点,另作直线交于点,不难发现我们将这个结论一般化,归纳出平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图,有.当然,也可以得出.在运用该定理解决问题的过程中,我们一定要注意线段之间的对应关系,是“对应”线段成比例.例1 如图, ,且求.解 例2 在中,为边上的点,求证:.证法(一):,证法(二): 如图3.1-3,过作直线,.过作交于,得, 因而 从上例可以得出如下结论:平行于三角形的一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例3 已知,在上,能否在上找到一点,使得线段的中点在上.解 假设能找到,如图,设交于,则为的中点,作交于.,且,且为的中点.可见,当为的中点时,的中点在上.我们在探索一些存在性问题时,常常先假设其存在,再解之,有解则存在,无解或矛盾则不存在.例4 在中,为的平分线,求证:.证明 过c作ce/ad,交ba延长线于e,ad平分由知.例4的结论也称为角平分线性质定理,可叙述为角平分线分对边成比例(等于该角的两边之比).练习1如图,下列比例式正确的是( )a b c d. 2如图,求.3如图,在中,ad是角bac的平分线,ab=5cm,ac=4cm,bc=7cm,求bd的长.4如图,在中,的外角平分线交的延长线于点,求证:.5如图,在的边ab、ac上分别取d、e
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