5.5 分式方程1 (2).doc

55 分式方程（1）教学目标知识与技能目标：分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。过程与方法目标：理解增根的概念及产生增根的原因，验根的方法。情感态度价值观目标：感悟“转化思想”在数学学习中的应用。教学重点难点重点：分式方程的解法。难点：增根产生的原因及验根的方法。教学方法：练习法、讲授法、类比法教学过程：一、 课前预习阅读书本51页到54页，完成以下练习：1、分式，的最简公分母 ；分式与的最简公分母 ；分式，的最简公分母 。2、解方程 3、问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用的时间与甲加工20件服装所用的时间相同。甲每天加工多少件服装？若设甲每天加工x件服装。则可列方程 。 问题2 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数的比值是，原两位数的十位数字是几？若设原两位数的十位数字是x，则安之可列方程 。 问题3 某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车，出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。若设自行车的速度是xkm/h，则可列方程 。 4、解方程：设计意图：复习最简公分母如何确定为下面正确去分母做准备。复习解一元一次方程的步骤是为了导出新课分式方程的解法，让学生明白知识点之间的联系与转化。尝试在已有知识的基础上自主解决新的问题，在解决新问题的过程中发现问题，解决问题，带着自己不能解决的问题去听即将要上的课。激发学生学习的兴趣。二、 课堂探究对比方程 ， ， 与 讨论：什么叫分式方程？1方程的概念：分母上不含未知数的方程叫做分式方程。练：下列关于x的方程： 其中分式方程有： 。（填序号） 例1解分式方程： 解：方程两边同乘以 1= 检验：把代入=0 所以是原方程的增根 原方程无解。提问：是否是原方程的解？使原分式方程分母为0，无意义；同时使去分母这一步骤中两边同乘的最简公分母为零，违反了等式基本性质，所以不是原方程的根，是去分母后转化得到的整式方程的根，是原分式方程的增根。所以必须把增根检验出来。2增根的概念：变形后的整式方程求出的不适合原分式方程的根。3增根的来源：方程两边同乘以的最简公分母为零了，原分式方程至少有一个分母为零，原分式方程无意义。验根必不可少。4验根的方法：把未知数的值代入最简公分母，如果最简公分母等于零，那么未知数是原方程的增根，原方程无解；如果最简公分母不等于零，那么未知数是原方程的根。5解分式方程的步骤：转化（两边同乘以最简公分母）整式方程检验巩固一下： 设计意图：解：方程两边同乘以 -1这一项不要漏乘，前面是负号去 3（5x-4）=4x+10-3(x-2) 括号要注意符号的变化。 14x=28 本题由学生上黑板板演， X=2 学生自批，老师点评。检验：把x=2代入=0x=2是原方程的增根，原方程无解。例2解方程： 去分母时分母约干净后，前面是负解：方程两边同乘以（4-x） 号，注意分子要加上括号。 3+1-x=-2(4-x)-3x=-12X=4检验：把x=4代入4-x=0x=4是原方程的增根，原方程无解。 设计意图：练： 分母上出现乘法公式，需先因式解：两边同乘以（x+1）(x-1) 分解再找最简公分母，把分式方面 程的难度提高了。 X=-3检验：把x=-3代入(x+1)(x-1)0x=-3是原方程的根三、 反馈练习： 学生在当堂课上完成，3道练习由 简到难，有增根的也有不是增根的， 最后一题作好两手准备，课上时间空就做。四、 小结谈谈本节课你有什么收获？1分式的概念，增根的概念，来源，验根的方法及解分式方程的步骤。2转化的数学思想。五、板书1分式方程的概念： 例1分母上含有未知数的方程 2增根的概念、来源转化后的方程的根不适合原分式方程使原方程分母为零，无意义生板演3验根的方法：代入最简公分母等于零增概，原方程无解；