【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 11.5 古典概型课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.5 古典概型课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )(a)(b)(c)(d)2.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )(a)(b)(c)(d)3.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )(a)(b)(c)(d)4.(2012西安模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为( )(a)(b)(c)(d)5.(2011陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )(a)(b)(c)(d)6.(2012宜春模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a=“抽到一等品”，事件b=“抽到二等品”，事件c=“抽到三等品”，且已知p(a)=0.65，p(b)=0.2,p(c)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )(a)0.65(b)0.35(c)0.3(d)0.005二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2011福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_.9.(预测题)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.11.(2012南昌模拟)一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号(a，b)表示事件“抽到的两球的编号分别为a，b，且ab”.(1)总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；(2)求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率.【选做探究题】甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选c.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故恰好取到同色球的概率p.2.【解析】选b.从5个数中随机抽取2个数,共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10种情况,而和为偶数的有(1,3)(1,5)(2,4)(3,5)4种情况,所以所求概率为p=.3.【解析】选c.甲的平均成绩为：=90,看不到的成绩设为x,若甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则90,x98,则被污损的数字只能在09这10个数字中取0，1，2，3，4，5，6，7这几个数,共8种取法，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是:p=.4.【解析】选b.由对立事件的定义可知，“至少有一个白球”和“全是黑球”为对立事件5.【解题指南】本题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题.【解析】选d.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有 (种)；最后一小时他们同在一个景点的情形有6(种)，所以p=6.【解析】选b.设“抽到的不是一等品”为事件d，则p(d)=1-p(a)=0.35.7.【解析】由题易知，从5个球中随机取出2个球共有=10种不同取法，而取出的球颜色不同共有=6种不同取法，故所取出的2个球颜色不同的概率为p=答案：8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有20种情况.设事件a：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔.则p(a)答案：9.【解析】由从自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取32=2(人)，教师应当抽取48=3(人),由此可得调查小组共有2+3+4=9(人)，从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人来自公务员的概率为答案：9 10.【解析】(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为a，由题意得：(2)“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为b，则p(b)= (3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为c，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为d，由题意，c与d是对立事件，因为p(d)= 所以p(c)=1-p(d)=【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件a所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式；二是采用间接解法，先求事件a的对立事件的概率，由p(a) =1- p()求事件a的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为a，c，j，k，s，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率.(1)女孩k得到一个职位；(2)女孩k和s各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的基本事件有acj，ack，acs，ajk，ajs，aks，cjk，cjs，cks，jks共10个.(1)女孩k得到一个职位对应的基本事件有ack，ajk，aks，cjk，cks，jks共6个，故所求概率为=0.6.(2)女孩k和s各得到一个职位对应的基本事件有aks，cks，jks共3个，故所求概率为=0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2，3,4，5的小球，其中摸到1,2，3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩k从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2，3的概率为，即被录用的概率为=0.6.(2)女孩k和s从5个球中各摸一个球对应的基本事件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，k和s各自得到一个职位对应的基本事件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为=0.3.11.【解析】(1)共有21个基本事件,具体为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7).(2)记“所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10”为事件a,则事件a为“a，b1，2，3，4，5，6，7且6a+b10，其中ab”，由(1)可知，事件a包含以下9个基本事件：(1，6)，(1，7)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5),所以p(a)=.【选做探究题】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为：(2，3)、(2，4)、(2