河南省师范大学附属中学高中数学 3.2.3 向量法在空间垂直关系中的应用同步练习 理（实验班）新人教A版选修21(1).doc

3.2.3 向量法在空间垂直关系中的应用1若直线l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，则m为()a4b6c8d82若n(1，2,2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是()a(1，2,0) b(0，2,2)c(2，4,4) d(2,4,4)3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则ka.b1c.d.4已知a(3,0，1)、b(0，2，6)、c(2,4，2)，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形5在直角坐标系oxyz中，已知点p(2cosx1,2cos2x2,0)和点q(cosx，1,3)，其中x0，若直线op与直线oq垂直，则x的值为_6已知点p是平行四边形abcd所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_ 7已知a、b、c、d是空间四个不同的点，求证：acbd的等价条件是ad2bc2cd2ab8如图，abc中，acbc，d为ab边中点，po平面abc，垂足o在cd上，求证：abpc9如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，acbcbb1.(1)求证：bc1ab1；(2)求证：bc1平面ca1d. 11在棱长abad2，aa13的长方体 abcda1b1c1d1中，点e是平面bcc1b1上的动点，点f是cd的中点试确定点e的位置，使d1e平面ab1f.3.2第3课时 向量法在空间垂直关系中的应用1答案c解析l，l与平面的法向量垂直故21m120，解得m8，故选c.2答案c解析(2，4,4)2(1，2,2)2n，(2，4,4)可作为的一个法向量3答案a解析kab(k1，k,2),2ab(3,2，2)若kab与2ab垂直，则(kab)(2ab)0.即3(k1)2k40.解得k，故选a.4 答案c解析(3，2，5)，(1,4，1)，则3(1)2450.，故abc为直角三角形又|故选c.5 答案或解析cosx(2cosx1)2cos2x2302cos2xcosx2(2cos2x1)22cosx2cosx.2cos2xcosx0，即cosx0或cosx，又x0，x或.6 答案解析2(1)(1)2(4)(1)2240，则.4(1)2200，则，a，平面abcd，故是平面abcd的一个法向量7证明设a，b，c，则acbdb(ca)0abbc，ad2bc2cd2ab2|2|2|2|2|c|2(ba)2|cb|2|a|2abbc，acbdad2bc2cd2ab2.8 证明设a，b，v.由条件知，v是平面abc的法向量，va0，vb0，d为ab中点，(ab)，o在cd上，存在实数，使(ab)，cacb，|a|b|，(ba)(ab)(ba)(ba)v(|a|2|b|2)bvav0，abpc.9解析如图，以c1点为原点，c1a1，c1b1，c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设acbcbb12，则a(2,0,2)，b(0,2,2)，c(0,0,2)，a1(2,0,0)，b1(0,2,0)，c1(0,0,0)，d(1,1,2)(1)(0，2，2)，(2,2，2)，0440，bc1ab1.(2)取a1c的中点e，e(1,0,1)，(0,1,1)，又(0，2，2)，且ed和bc1不共线，则edbc1.又ed平面ca1d，bc1平面ca1d，故bc1平面ca1d.点评第(2)问可求出(1,1,0)，(2,0，2)，(0，2，2)，2，与、共面，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d.10 解析建立空间直角坐标系如图，则a(0,0,0)，f(1,2,0)，