旋转中的勾股定理.doc

如图所示，在Rt三角形ABC中，AB=AC,BAC=90，DAE=45，且BD=3，CE=4,求DE的长。已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图）设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；若PA =2，PB =4，APB =135 o，求PC的长(2)如图，若PA2+ PC2 =2PB2，请说明点P必在对角线AC上如图，在凸四边形中，ABC=30，ADC=60，AD=DC（1）如图，若连接AC，则ADC的形状是 等边三角形你是根据哪个判定定理？（2）如图，若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由（3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90就可以了，请你完成证明过程。）（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。如图，在等腰三角形ABC中，A=90，D为BC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若BE=12，FC=5，求的面积。如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求SDEF的面积（直接写结果）等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为？如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0）（1）求APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积（2）APQ=APB+BPQ=135+45=180，三点A、P、Q在同一直线上，请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150，而BPC=APB=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3，4，5(1)如图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF=BE+FC 2.如图，P是等边三角形内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若P