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27 2 1相似三角形的判定 27 2相似三角形 当两个三角形的相似比为1时 它们是全等的 全等是相似的一种特殊情况 对应角相等 三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形 1 相似三角形的判定 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 k ABC A B C 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 或成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 或两边的延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 数学语言 在 ADE与 ABC中 DE BC ADE ABC A 型 X 型 1 如图 E是ABCD的边BC的延长线上的一点 连接AE交CD于F 则图中共有相似三角形 A 1对B 2对C 3对D 4对 小试牛刀 2 如图 在 ABCD中 E是边BC上的一点 且BE EC 3 2 连接AE BD交于点F 则BF FD 3 如图 在 ABC中 C的平分线交AB于D 过点D作DE BC交AC于E 若AD DB 3 2 则EC BC 试试眼力 三角形相似具有传递性 1 DE BC 2 DF AC ADE DBF DBF ABC ADE ABC 例1 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 随堂练习 1 如右上图 DE BC AE 3 EC 5 DE 1 2 则BC的长度为 2 如右上图 DE BC AD 3 AB 5 则DE BC 3 2 3 5 3 如右中图 ABC中MN BC则BM CN AM AB AM AN MN AN AC 4 如右下图 已知DE BC EF ABAD DB 2 3 BC 20cm则BF AN BC AC 8cm 5 如图在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 ADG AEH AFI ABC 运用 2 如果AG GH HI IC 1 2 3 4那么DG EH FI BC 6 如图 ABC中 DE BC GF AB DE 交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 A 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 或成比例 小结 推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 或成比例 平行线分线段成比例定理 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交
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