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文档简介

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：平面向量一、 填空题1. 已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b与c垂直,则k=.2.设x,yr,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,- 4),且ac,bc,则|a+b|=.3.若|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为.4. 已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+j,且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是.5. 如图,在abc中,已知ab=2,bc=3,abc=60,ahbc于点h,m为ah的中点,若=+,则+=.(第5题)6. 设e,f分别是rtabc的斜边bc上的两个三等分点,已知ab=3,ac=6,则=.7.如图,在矩形abcd中,ab=,bc=2,点e为bc的中点,点f在边cd上,若=,则=.(第7题)8.设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,o为坐标原点,若a,b,c三点共线,则+的最小值为.二、 解答题9. 在平面直角坐标系xoy中,已知点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1).(1) 求以线段ab,ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2) 设实数t满足(-t)=0,求t的值.10. 已知点a(2,0),b(0,2),点c(x,y)在以原点为圆心的单位圆上.(1) 若|+|=(o为坐标原点),求向量与的夹角;(2) 若,求点c的坐标.11. 如图,在等腰直角三角形abc中,ac=bc=1,点m,n分别是ab与bc的中点,点p是abc内(包括边界)的一点,求的取值范围.(第11题)平面向量1. -32. 3. 4. (-,-2)5. 6. 107. 8. 89. (1) 由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线的长分别为4,2.(2) 由题设知=(-2,-1),则-t=(3+2t,5+t).由(-t)=0,得(3+2t, 5+t)(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.10. (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).由|+|=,得(2+x)2+y2=7,所以解得x=,y=.cos =y=,所以与的夹角为30或150.(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由,得=0,则x2-2x+y2-2y=0.由解得或所以点c的坐标为或.11. 如图,以ac所在的直线为x轴、bc所在的直线为y轴建立直角坐标系,则a(1,0),b(0,1).设点p(x,y),(第11题)由于m,n分别是ab,bc的中点,所以m,n,所以=,=,所以=-x+y+.因为p是abc内(包括边界)的一点,所以设z=-x+y+,作出直线l0:-x+y=0
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