【志鸿全优设计】高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第1课时简单的线性规划问题1了解线性规划中的基本概念2会用图解法解决线性规划问题1线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的_不等式组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的_解析式可行解满足线性约束条件的_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得最大值或最小值的_线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题【做一做11】 线性规划中的可行域中的点(x，y)是()a最优解b可行解c线性目标函数d可能不满足线性约束条件【做一做12】 目标函数z2xy，将其看成直线方程时，z的意义是()a该直线在坐标轴上的距离b该直线在y轴上的截距c该直线在y轴上的截距的相反数d该直线在x轴上的截距答案：1二元一次一次函数解集合可行解【做一做11】 b【做一做12】 c1理解线性规划的有关概念剖析：(1)线性约束条件就是指变量x，y满足的二元一次不等式组(2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定，一次解析式zaxbyc，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数当b0时，由zaxbyc，得yx.这样，二元一次函数就可视为斜率为，在y轴上截距为，且随之变化的一组平行线于是把求z的最大值或最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值或最小值问题当b0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大当b0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小(3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解构成的一个区域即可行域是约束条件对应的二元一次不等式组表示的平面区域(或其内部的一些点)可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无穷大的区域2确定线性规划中的最优解剖析：根据解题经验，确定最优解的思维过程是：线性目标函数zaxbyc(a，b不全为0)中，当b0时，yx，这样线性目标函数可看成斜率为，在y轴上的截距为，且随z变化的一组平行线，则把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题因此只需先作出直线yx，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解应特别注意，当b0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当b0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小通常情况下，可以利用可行域边界直线的斜率来判断对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解最优解一般在可行域的顶点处取得若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出的最优整解上述求整点最优解的方法可归纳为三步：找整点验证选最优整解题型一 求线性目标函数的最值【例题1】 (2011北京海淀二模)点p(x，y)在不等式组表示的平面区域内，则zxy的最大值为_反思：解决线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解其步骤是：(1)根据线性约束条件，在直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来；(2)运用数形结合的思想，把线性目标函数看成是直线系，将目标函数表示的直线平行移动，最先通过的顶点或最后通过的顶点便是所需要的点，由此可以确定目标函数的最优解特别地，当线性目标函数表示的直线与可行域的某边平行时，其最优解可能有无数个；(3)若要求的最优解是整数解，而得到的解为非整数解时，应作适当调整，其方法是应以到线性目标函数表示的直线的距离为依据，在直线附近的可行域里寻求与此直线距离最近的整点，如果可行域中整点很少，也可逐个验证题型二 易错辨析【例题2】 已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围错解：依题意，得02x8，即0x4.(1)，得22y6，即1y3.92x3y11.错因分析：错解中由得到不等式是利用了不等式中的加法法则，而此法则不具有可逆性，从而使x，y的范围扩大，这样2x3y的范围也就随之扩大了反思：1.本题中的两个变量x，y之间并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系x取得最大(或最小)值时，y并不能同时取得最大(或最小)值；y取得最大(或最小)值时，x也并不能同时取得最大(或最小)值如果忽视了x，y之间的相互制约关系，将导致所求的取值范围出错2已知几个二元一次式的范围，求另外一个二元一次式的范围问题，通常有两种解法，即用线性规划或把所求用已知线性表示后再利用不等式的性质求解答案：【例题1】 6画出可行域，如图中的阴影部分所示由zxy，得yxz，则z是直线yxz在y轴上的截距由可行域知，当直线yxz经过点a(2,4)时，z取最大值，此时x2，y4，则z的最大值为zxy246.【例题2】 正解：解法一：作出二元一次方程组所表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)即可行域考虑z=2x3y，把它变形为y=，得到斜率为，且随z变化的一组平行直线是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=2x3y取得最小值；当直线截距最小时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=2x3y取得最大值由图可见，当直线z=2x3y经过可行域上的点a时，截距最大，即z最小解方程组得a的坐标为(2,3)，zmin=2x3y=2233=5.当直线z2x3y经过可行域上的点b时，截距最小，即z最大解方程组得b的坐标为(2，1)，zmax2x3y223(1)7.52x3y7.2x3y的取值范围是5,7解法二：设2x3ya(xy)b(xy)，则2x3y(ab)x(ab)y，即2x3y(xy)(xy)又1xy5，1xy3，(xy)，(xy).5(xy)(xy)7，即52x3y7.2x3y的取值范围是5,71设实数x和y满足约束条件则z2x3y的最小值为()a26 b24 c16 d142若则zx2y的最大值是_3 (2011北京昌平二模)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_；若x，y满足上述约束条件，则zxy的最大值是_4若实数x，y满足求z3x2y的最小值5已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围答案：1d2.33.124. 解：不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示令t=x+2y，则当直线y=经过原点o(0,0)时，取最小值，即t有最小值为0，则z=3x+2y有最小值为30=1.5解：