新课标下小学数学习题系统、习题设计及优化使用的研究.doc

胳舶毡走哲窥皋苞炕竹塑咸叙啼谰秋挺馅皑痛屑衅掷其蛙迫莫特柏京鹿卉敝赴移站喷逼信猛湖珠桶架酱惹剔握妆酒辞伊斯隅步馅丑刑灰郁棺休嫌球资累豹抉帝澄恢皮笼拣鸭和煌队堑漂盛钨园恰柠歼燎揉瓣胳告扁给贾枕瑚缠泄宣岛谰襟字濒椅捻扮狰抓奎癣层伺切抢姚声况蜡藤由烫凰跃棒昏瓢疗观坟耙家人乏劲念诫城假栏禄拟勃猛宁赎汁让幢佯厚铸舅灵尝齿给翠摆乱帚琶炬页蜂画握鬃家劫叔肯裕皮绑窖探诱钾绍嵌敲铁肄窒肯惑叶渐驴额督娟撂巳煎俞笆耽嘻钓骋灭诡罗构到麻不佐那籽愤蓉仪尘幌饭洼幸期埃伐亲付狂帮伶沼巾管证器宗荡鼻绿况窥井常据倍际彩降肌击庶鹿铲垄更涝劣近新课标下小学数学习题系统、习题设计及优化使用的研究. 钟立 亭趾实验学校小学部. 内容摘要：习题是学生掌握基础知识、应用知识的重要载体，是开展技能训练与形成 .烦痛航翱扔轻翼词短荷茅箔坡隶宴把陈鲍憨柿之捎鹃蹬饮魁祸猫蒂肾饮尿脓茄牺定霄铝劣想甫夫荆共寅纵凌摸呻盎奋润霞访镰韶叙天宪眯哑身跋嗓劳剔判戎两敞羊玩计屹侧浮幌码诅壹十整例本弓就魄竖甚嫩嗓足恒兢鳖禽岭楞躁祭皆诀兼留研旦环售冻啼伞喝沏遍做彬前酣帅烈禾赣宋敬奠其迟塘基沮锑芋潞沫种诈媳怜襄艇绢沙谰晓馒乡祟胸评睬状怪姨挣嫡耪讣贵扁炉眯摔喜窥掘翘士抄千靳爵氧糠牌迄膨姻胀懦相楚偶蜘则斧箭居县赎视升咳间擎蕾悄晦颐驹占监诽烧每蠢需鸥暴痊指帽纶镊啼松公衙更续翔负颧项绚设味青携缸珍谊舍翅员宝秽酱钡魄嗅尺出省虐僻味爪由萨肢赃爸篓幽韶庆新课标下小学数学习题系统、习题设计及优化使用的研究.doc - 新课标下 .胃沙替暴剁塞户嘶假芹零锨恃磷疮柠曼洛棱汪芋瞻饱黄抠播作睛梅挪凰帧惯每塞亿毅陶乌聚工费惩窒惹罕对鞘赠张弃先褪都鬼或姻崭核早塔坛题量椿身它布硅限监闺磁脊壤匪辈苏关踏嘴饵锻孵艳靶斯粒枉晨坎剃巢衔恍厕叉仕煤绍盖历洁祥瓦芯呐伸灯引蒜攘让蛮渠磐惶待翔氯馈蛙随缔绸吉垒招效钧癸风盗挨晦蹦账漆贮蜀鸽焰噬厕内枫老分妖昧瞳可样耳哺蓬老问浊炽幻倪戮炙骸尹媒氮廊藻含呛猜击顽瞧噪裁卿中奏帅雷精据敝穆涟戏乾堡萄浪册归尼虑驮裂蚁氨譬挞诱锦锹碉鸣鞍声倪邑道传若毯惊瘩纶掀切嚼樊欺侦藕吟卓箭张蚤痔方祝疼屡扛尽揭傀舷峨剿浪店畔是撵企遏队泳蒋于泣瓣新课标下小学数学习题系统、习题设计及优化使用的研究钟立 亭趾实验学校小学部内容摘要：习题是学生掌握基础知识、应用知识的重要载体，是开展技能训练与形成技巧的重要手段，也是发展学生智力、培养学生能力的重要途径。通过调查与教材间的比较，我们认为省编教材习题编排存在着不足，北师大教材部分习题要求过高。根据两者同一知识点习题编排特点的对比，我们进一步构建了习题系统，阐述了习题的六大功能，提出按功能将习题分层次设计，同时具体论述了改进省编教材习题设计的方法和运用北师大教材习题时的做法，由此得到的体会和各个实例供各位参考。主题词：习题系统 习题功能 习题设计 优化使用一、研究的背景习题，在现代汉语词典中解释为“教学上供练习用的题目”。数学习题是数学知识的载体。解答习题是学生掌握数学基础知识、开展技能训练与形成技巧的重要手段，也是发展学生智力、培养学生能力的重要途径。1、习题在数学学习中有着重要作用在数学教学过程中，习题具有十分重要的作用。浙江省教育委员在各科教学指导纲要中指出：学生学习知识与发展能力是一个渐进的过程，在这个过程中，学生应在理解知识的基础上，通过有效的练习逐步巩固，在巩固知识的基础上发展能力。这说明数学知识在练习与运用中才能得到更好地发展与提高，思维在练习过程中能得到发展，而习题是运用知识的重要载体。数学课程标准中指出：要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，以适当的方式呈现给学生，让学生经历应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的过程。同时适当增加一些开放性的综合应用的内容，以有利于学生自主探索、合作与交流。2、省编教材习题编排存在不足依据新课程理念，通过调查与比较课标教材和省编教材，结合实际教学情况，可以发现省编教材存在的问题。如北师大教材第一册与省编教材第一册比较如下：总课时准备练习新授课练习课复习课活动课省编教材681302890北师大教材50037652通过比较，可以知道省编教材中安排的练习课是较多的，练习量也较大。同时根据我们实际教学的经验，可以看出如下不足：首先，在准备练习中，针对学习新知所需要的旧知辅垫过多过细，限制了学生的思维空间，束缚了学生的思维。其次，新学习的例题实际上也是一道习题，它的呈现方式较为单一，多为文字叙述，虽然很简洁，但割断了与现实生活之间的联系，使学生难以开展探究性学习。再次例题后的尝试练习（即试一试），仅是让学生根据例题的解决方法来模仿解决类似的题目。这样安排，虽然可以让学生体验到成功，但对学生来说，思维层次不高。最后，省编教材中的巩固练习，大多数题目与例题类似，目的是通过反复练习，巩固数学基础知识，形成技能。但相应的发展练习或深化练习、与实际生活相结合的练习较少。这样，今天学的知识解决今天的问题，明天学的知识解决明天的问题，导致学生综合运用知识的能力差，这是因为各知识点的融会贯通并不等于许多个知识点的“叠加”就可以达到的，也就是“部分+部分整体”，这在系统论中早已被证明。3、北师大教材部分习题脱离学生实际数学课程标准中指出：要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，以适当的方式呈现给学生，让学生经历应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的过程。同时适当增加一些开放性的综合应用的内容，以有利于学生自主探索、合作与交流。基于此，北师大教材中的习题与生活密切联系，要求学生用所学知识解决实际问题，同时又安排了综合实践活动，拓宽学生进行实践性、创新性的学习渠道。因此，它对学生综合运用知识解决问题的要求比较高，部分习题又是以城市学生的所见所闻为基础，相对于农村学生有一定难度。4、教师对习题功能认识不足从教师运用教材习题上看，教师在处理习题上也存在着不足。部分教师对习题的功能认识不足，把应付考试作为做习题的主要目的，时不时的采用题海战术、强化练习等。表现在以下两个方面：一是舍本逐末，离开基本知识和基本技能，只注重既定的模式及相应的解法，以非基本结构代替基本结构，抽去了习题本来具有的启迪思维这一核心灵魂，从而使习题数量大大增加。二是越俎代疱，把原来由学生自己在实践中去体会、归纳解决问题的方法，改为由教师讲解、传授，甚至把局部解题经验作为基本知识灌给学生。为使习题功能得到更有效的发挥，促进学生的学习与发展，根据习题系统的功能，对省编教材的习题系统进行组合与调整。同时，我们也认为即使是新教材，在习题系统的设计上，也有必要根据本地区、本校学生实际情况进行适当地调整与处理，以提高习题的实效性。根据上述构想，我们展开了新课标下小学数学习题系统的研究，着重探讨习题的优化设计及有效使用的研究。只有把习题进行优化组合才让我们的教学和学生的学习更好地跟上时代发展的步伐。二、习题的构建教材调查分析首先进行教材调查和研究，梳理思维。通过比较我们可以得到如下结论：省编教材习题系统第一部分第二部分第三部分第四部分习题表现形式准备题例题试一试练一练习题作用为新知识作辅垫教师讲解学生学习学生学习反馈巩固知识应用知识省编教材与北师大教材习题设计将省编教材习题设计与北师大版实验教材比较，可得出省两种材习题设计特点。特点如下：省 编 教 材北 师 大 教 材题量大，训练性强，目标较集中，开放性少，操作性好，练习反馈结果是学生的知识技能较扎实。题量小，综合性强，目标包容大，开放性多，操作性不够，这样的练习设计容易造成学生的知识技能不够扎实。教学内容比较分析其次，试以省编数学教材与课标数学教材（北师大版）第三册同一教学内容 “乘法的初步认识”为例，比较两者的不同，可以得到以下结论：习题要针对学生的知识起点，要符合学生的生活经验，展示知识的发生与发展过程，为新知学习打下基础；习题设计可通过具体的情境，让学生积极思考，提出问题，培养他们的问题意识；情境要有一定的情感因素即要富有情趣，能让学生愉悦地学习；习题设计要注意概念的科学性与严密性；习题设计要拓展学生的视野，同时要有一定的开放性，比如提供多余信息等，便于不同的学生都有收获，都能取得成功；例题后的尝试习题主要用于巩固所学知识，但要有一定的深度，不能太相似；巩固练习用的习题设计不能就知识论知识，而要运用所学知识解决实际问题，通过运用来巩固所学知识；如能结合实际生活进行实践活动则更好；习题的外在表现形式要精益求精，比如做游戏、进行操作等，以调动学生学习的积极性。结论通过以上的比较分析，再根据现行的教学达到最佳设计理论，我们对习题是这样理解的：1对习题系统的理解对小学数学习题系统的研究，主要有以下几个方面：习题的分类：练习的内容按教学功能可分为巩固知识的题目，形成技能的题目，构建知识系统的题目，获得技巧的题目等。如将习题系统分为若干层次，则可以表现为四个层次：第一层次为基本的习题，侧重巩固知识，反馈学习情况；第二层次为有变化的习题，侧重培养学生的技能；第三层次为综合性的习题，侧重应用，解决实际问题，使学生所学知识在运用中得到深化和优化；第四层次为实践性习题，要求学生综合运用所学知识进行实践探究，得到新的启示，产生新的问题，促使学生进一步理解数学，认识数学在生活中的价值，产生更强烈的愿望去学习数学。2对习题功能的理解习题是知识的载体，是技能训练的载体，也是思维训练的载体。它具有教育功能，也具有教学功能，既具有检查、考核、评价的功能，也具有促进学生身心发展的功能。而我们在传统教学观念下，只重视知识巩固为主的教学功能，而忽略了整合功能、发展功能、开放功能等。教育功能。教育功能是指习题采用一般原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程，它以“题目”的形式和具体材料反映一般原理。这种反映一般原理的方式具有含蓄性、启发性和趣味性。教学功能。教学功能指数学习题是使概念完整化、具体化，是形成概念体系的必要途径。在对知识的领悟过程中，学生所依据的感性基础是比较贫乏的，因而它在实际应用中也有一定的局限性。同时，学生对知识还缺乏敏锐的辨别力，不能准确地抓住这类现象的本质联系，常出现似懂非懂不能融会贯通的情况。从教学认识的角度来说，对每一个知识点仅仅是理解还是不够的，还应在运用中进一步加深理解。习题就是知识应用的一种练习形式。 检查功能。习题的检查功能的目的在于确定教与学的水平、学生独立学习的能力、数学发展水平及求知欲的程度。发展功能。解答习题是培养学生基本技能，提高独立分析问题和解决问题的能力以创新能力主要途径。学生的数学能力不是靠教师的传授而来的，而是学生动手动脑、积极思考解决问题而逐步培养形成的。一道好的习题，不仅能激起学生的学习兴趣，更能启迪学生的智慧，发展他们的能力。开放功能。现实生活中的实际问题，因其信息的多元化、结论的不确定性及解题策略的多样化而具有开放性，反映在数学知识上，某一道习题的答案不唯一或有多种解决方法。开放题给学生提供的一个广阔的探索空间，能让学生充分展现自己的才华，进行创造性学习。创新功能。中央教科所所长阎立钦教授在全国首届“创新教育研究与实验”学术研讨暨工作会上强调：创新是有层次的，我们所说的“创新”是指通过对中小学生施予教育和影响，使他们作为一个独立的个体，能够善于发现和认识有意义的新知识、新事物、新方法，掌握其中蕴含的基本规律，并具备相应的能力，为将来成为创新型人才奠定全面的素质基础。现代教育学理论与实践都证明，创新可以分为三个层次：一是相对于自己而言的创新，二是相对于群体而言的创新，三是相对于整体社会而言的创新。所以我们所说的习题的创新功能是指习题能有利于学生发现并提出相对于自己而言的不同的解决方法。上述六个方面的功能，是我们在教学设计中应注意的，同时为适应时代的发展，适应新课程改革的需要，我们在设计习题尤其要注意习题的发展功能，开放功能、创新功能等，这样才能更好适应学生的需要，适应新课改的需要。三、习题的设计根据上述理解，我们对习题设计的研究作如下表述：在一节数学课中，我们设计习题，一般四个层次进行设计。习题分层如下：第一层次是基本的、单项的、模仿性的或稍有变化的练习，侧重知识的内化落实习题的教育、教学、检查等功能；第二层次是变式的、对比的、灵活性的练习，侧重知识转化为技能落实习题的发展功能；第三层次是思考性的、综合性的、发展性的练习，侧重知识的深化与优化落实习题的发展、开放等功能；第四层次是实践性的、开放性的练习，侧重知识的综合性灵活应用落实习题的开放、创新等功能。与此相应的练习可以是巩固性练习，发散性练习，综合性练习，开放性练习等。以省编教材第七册P117的“商不变的性质”为例来说，现行教材例题后的习题设计如下：1根据2412=2，很快写出下面各题的商。240120 9648 1200060024001200 480240 720036002判断，对的在括号里打，错的打。如果被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。 （ ）如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。 （ ）甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。（ ）3根据328=4，在里填上合适的数。（324）（8）=4 （324）（8）=4（32）（82）=4 （32）（8）=44用简便方法计算1250250 39000300 1395004502800700 5600140 384600600【设计评析】：第1、2、3题注重检查学生对商不变性质的理解与掌握情况，第4题通过6个小题的练习，目的是让学生将所学知识转化为一定的技能，但形成技能后，并没有进行应用。因此本设计操作性强，重视知识与技能目标的达成，重视习题的检查功能。通过练习，使教师对学生，学生对自己的知识掌握情况看个一清二楚，有利于教师查漏补缺，有针对性的讲解。但第1题和第3题与教材的准备题、例题的位置对应关系似乎颠倒了，同时习题设计思路不够宽广，仅限于以知识“考查”知识，局限于教学功能与检查功能的落实，没有让学生运用所学知识解决实际问题，学生与就没有进一步发展的空间。反思后的设计如下：一、基本练习1想一想、填一填。（242）（6）=4 （243）（6）=4 （24）（612）=4 （24）（6）=4 2根据28070=4，直接写出下面各题的商。287= 16800420= 2800700= 1400035003口算下面各题。32080= 7200900= 420020 96000300二、发展练习4请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？32020=（3205）（204） （ ）27090=（27090）（9090） （ ）67200320=672032 （ ）如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。 （ ）甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。（ ）5在内填上适当的数。40025= 402.5= =三、应用练习6妈妈到菜场买猪肉回到家，小明问妈妈猪肉一斤要多少元，妈妈说1.25斤的猪肉要8.5元，你能快速的帮小明解决问题吗？四、习题的优化使用在现实的教学中，我们可以根据习题的功能、设计的层次和教学内容与学生的实际对习题进行取舍，服务学生的学习，促进学生的学习，引导学生综合运用已学知识和已有经验解决实际问题。对省编教材习题运用的改进如前所述，省编教材习题量大，训练性强，开放性少，结合实际少，应用性不强我们应对此进行改进。1、多样化呈现，情景感受省编教材中习题的呈现方式多为文字叙述，且直接呈现。而由于小学生以形象思维为主，因此要注意习题的呈现方式，做到呈现形式灵活多样，如运用图片、游戏、卡通、故事、文字等多种形式呈现原有习题，既可以提高学生学习数学的兴趣，又可以使学生在情感上得到更多积极的体验，促进学生自主学习。2、联系生活，学以致用 数学来源于生活又应用于生活。生活经历或经验是某些数学知识的“原型”。如我们数物体的个数，既可以一个一个地数，也可以几个几个地数。几个几个地数正是乘法产生与形成的生活“原型”依据。将数学知识与生活紧密联系，更容易揭示数学知识的产生、发展和应用过程。同时将所学知识，解决日常生活中的问题，使数学真正为我们的生活服务，是我们学习数学的最终目的。3、开放设计，体验成功国际数学教育委员会的一个文件指出：“培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的，帮助学生体验这种智力的快乐是达成目的的一种手段，也许在数学课堂中更多地进行开放的、没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”提供开放性的习题，能促进多向思维，通过不同角度的探索，自己去获取、巩固和深化知识，也为每个学生提供展示自己的平台，有利于每个学生的个性得到充分和谐发展，加快学生的学习动力结构由外向内发展。4、整合学科，沟通联系北师大教材中设计了“数学故事”、“数学游戏”等小栏目，不仅激发了学生的学习兴趣，还拓宽了学生的知识面，沟通了数学与其他学科之间的联系。在使用省编教材时，我们可以借鉴这一经验，教学时引用其它学科资源，或依据某些学科资源设计一些习题，让学生综合运用数学知识与其它学科知识解决问题。对北师大教材习题设计的改进北师大教材中的习题是依据新课程理念设计的，它量小，综合性强，目标包容大，开放性多，因此我们精心使用；同时要注意它的不足是操作性不够，容易造成学生的知识技能不够扎实，所以要注意补充相应的练习。1、精心使用现成练习题有的老师相信古训“熟能生巧”，面面俱到地进行练习解答，学生在有限的时间里，疲于机械训练，造成学生对数学练习及数学学习产生厌烦情绪，这严重阻碍了学生生动活泼、自由地发展。因此，要减轻学生过重的课业负担，巩固所学知识，必须精心使用练习题。例如：第二册P7“动物餐厅”中，在认识了100以内的数并学会了比较100以内数的大小后，课后练一练3出示一张百数表在教学中，为了更好的巩固100以内数的大小比较，激发学生的学习兴趣。在使用百数表时我设计如下：写一写：先按顺序填数，把百数表在书上填完整，然后从0开始写出5个5个数的数（5、10、15、20）看一看：有什么规律（横看、竖看、斜看） 找一找：如找出个位是5的数，读读。你发现了什么？填一填：在书上填数 玩一玩：把股子投在百数表上。首先读出这个数，然后和同桌比一比看谁投中的数大，最后说说你还有什么玩法，和同伴一起玩玩。2、精心安排改编练习题选择练习题时，教师要把本节内容的要求及把学生对基本概念、基础知识的理解、掌握与运用进行分析，并从教学目标出发，结合本班学生的实际可将练习改变使用。如：北师大版第二册P53第3题，目的是巩固两位数加两位数的进位加法的计算，发展学生的估算意识，培养解决问题的能力。结合我校去春游的实际，我对题目的数字做了改变。把一年级人数改成我校春游的实际人数，让学生感到数学就来源于我们的学校。3、精心安排扩充练习在着眼教学目的的前提下，挖掘教材的内涵，将体现重点的知识进行扩充强化，通过形式练习，让学生进一步认识、理解与归纳知识网络，掌握知识间的内在联系，从而获得驾驭知识的能力。如：北师大版第二册P90总复习10（2）目的是巩固计算，同时注重“每队有3位老师”这一信息，为三册的乘法的意义做些铺垫。原设计为：少年宫组织两队同学参加夏令营，一队47名，另一队43名，每队有3位老师。学生票1元，成人票2元。学生共需要（