平面体及截切.ppt

平面立体的投影 根据立体表面的几何性质 可以分为平面立体和曲面立体 表面都是平面的立体 称为平面立体 如棱柱 棱锥等 表面是曲面或曲面和平面的立体 称为曲面立体 若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体 如圆柱 圆锥 球 环等 平面立体的投影 平面立体的投影就是将组成它的平面和棱线的投影画出 并判别可见性 不可见的棱线投影用虚线画出 平面立体的投影特性 三面投影 平面立体表面上取点 线 平面立体的切割 平面与立体相交 基本要求 两平面立体相交 1平面立体的投影特性 一 棱柱的投影特性六棱柱的投影图二 棱锥的投影特性三棱锥的投影图 绘制平面立体的投影 只要找出属于平面立体上的各棱面 棱线和顶点的投影 并判别可见性 就能绘制其投影图 实质就是绘制出平面图形 直线和点的投影 判断可见性的方法 是对于可见位置的表面和棱先用粗线表示 而对于不可见位置的表面和棱线用虚线表示 一 棱柱的投影特性 一个投影为多边形 另外两个投影轮廓线为矩形 正六棱柱三面投影作图步骤 1 画出正面投影和侧面投影的对称线 水平投影的对称中心线 2 画出顶面 底面的三面投影 3 画出六个棱面的三面投影 六棱柱的投影图 二 棱锥的投影特性 一个投影为多边形 另外两个投影轮廓线为三角形 图3 4 a 为一正三棱锥 它由底面 ABC和三个棱面 SAB SBC SAC组成 棱锥的底面 ABC是一个水平面 它的水平投影 abc反映 ABC的实形 正面和侧面投影积聚成水平直线段 棱面SAC为侧垂面 侧面投影积聚成一直线段 水平和正面投影不反映实形 棱面SAB和SBC为一般位置平面 与三个投影面均倾斜 所以三个棱面的投影既不积聚 也不反映实形 底边AB BC为水平线 AC为侧垂线 棱线SB为侧平线 棱线SA SC为一般位置直线 三棱锥的投影图 例题1 求立体的侧面投影 2平面立体表面上取点 一 棱柱表面上取点二 棱锥表面上取点 平面立体可看作是由若干个平面多边形所围成的 所以在平面立体表面上取点或取线时 应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑 在平面立体的表面上取点 取直线的方法与在平面上取点 取线的方法基本相同 即一般为辅助线法 但要注意可见性的判别 一 棱柱表面上取点 a 1 r 二 三棱锥表面上取点 2 2 三棱锥表面上取点 3 三棱锥表面上取点 3平面立体的切割 一 平面立体的截交线二 平面立体截交线的性质三 平面立体截交线的求法1 棱柱上截交线的求法2 棱锥上截交线的求法 一 平面立体的截交线 平面 曲面 立体与平面相交 或立体被平面截去一部分 这时 立体表面所产生的交线称为截交线 这个平面称为截平面 二 平面立体截交线的性质 1 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线 截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点 2 由于平面立体的表面都具有一定的范围 所以截交线通常是封闭的平面多边形 3 多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点 多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线 或是截平面与截平面的交线 三 平面立体截交线的求法 平面立体被单个或多个平面切割后 既具有平面立体的形状特征 又具有截平面的平面特征 因此在看图或画图时 一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发 想象出完整的平面立体形状并画出其投影 然后再根据截平面的空间位置 想象出截断面的形状并画出其投影 平面立体上切口 截交线 的画法 常利用平面特性中 类似形 这一投影特征来作图 1棱柱上截交线的求法 1 求出截平面与棱线上若干条棱线的交点 如立体被多个平面截割 应求出截平面间的交线 2 依次连线各点 3 判断可见性 4 整理轮廓线 2 1 2 3 4 5 3 1 4 5 1 3 2 4 5 例 四棱柱被P Q截切 求侧投影 P 为正垂面 p p为类似图形 投影分析 Q为铅垂面 q q 为类似图形 P Q 按 三等 关系作图 p p q q p q 1 2 3 4 1 4 3 4 1 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 2 3 检查 例题2 求立体切割后的投影 求立体截割后的投影 9 6 10 5 2 棱锥上截交线的求法 1 找到截平面与棱线上若干条棱线的交点 如立体被多个平面截割 应求出截平面间的交线 2 依次各点连线 3 判断可见性 4 整理轮廓线 1 1 求立体切割后的投影 1 6 3 4立体与立体相交的投影 立体的相交种类 平平相交 平面体与平面体相交平曲相交 平面体与曲面体相交曲曲相交 曲面体与曲面体相交 2 1 c b 1 2 a d 1 2 a b d c 3 4 5 3 5 4 4 3 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8 1 相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线 相贯线上的点是两立体表面的共有点 不同的立体以及不同的相贯位置 相贯线的形状也不同 2 相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成 折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线 折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点 3 求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点 然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点 依次连接起来 另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线 4 判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线 是可见的 只要有一个侧面不可见 面上的交线就不可