垂直于弦的直径知识点总结.doc

24.1.2 垂直于弦的直径【知能点分类训练】知能点1 圆的对称性1圆是轴对称图形，它的对称轴是_，圆还是中心对称图形，它的对称中心是_2两个同心圆的对称轴（ ） A仅有1条 B仅有2条 C有无数条 D仅有有限条3如图所示，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？ （3）在图中，连接OA，OB，则OAB是等腰三角形，那么直径CD既是O的_，又是OAB的_ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与_重合，与_重合，与_重合同理可得到AE_BE，=_，=_知能点2 垂直于弦的直径4如图所示，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D (第4题) (第5题) (第8题)5如图所示，在O中，ODAB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（ ） A9cm B6cm C3cm D1cm 6在O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则O的半径为_7在O中，直径AB垂直于弦CD于E，COD=100，则COE=_8如图所示，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，当_时，CDAB（填写一个你认为适当的条件）9如图所示，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长10如图所示，在O中，AB，CD为两条弦，且ABCD，直径MN经过AB中点E，交CD于F，试问：（1）点F是CD的中点吗？ （2）吗？【综合应用提高】11如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥的直径为（ ）A6.5m B9m C13m D15m (第11题) (第12题)12如图，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_13如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中，点O是的圆心，CD=600m，E为上一点，且OECD于F，EF=90m，则这段弯路的半径是多少？14一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m （1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少15如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水平宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽为3m，船舱顶部为长方形，并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由【开放探索创新】16不过圆心的直线L交O于C，D两点，AB是O的直径，AEL，垂足为E，BFL， 垂足为F （1）在图所示的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形 （2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母），找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得的结论【中考真题实战】 17（黑龙江）如图所示，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的弦ODAB，OEAC，垂足分别为D，E，若AC=2cm，则O的半径为_ (第17题) (第19题)18（武汉）过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ） A3cm B6cm Ccm D9cm19（南昌）如图所示，在平面直角坐标系中，O与两坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且AC=BD已知A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D的坐标是（ ）A（0，2） B（0，3） C（0，4） D（0，5）20（河北）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm），将 形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A，E，B三个接触点，该球的大小就符合要求 图（2）是过球心O及A，B，E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD，请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径 答案: 1经过圆心的任意一条直线 圆心 2C 3（1）是直径CD所在的直线 （2）相等的线段有AE=BE；相等的弧有，根据此图形是轴对称图形，图形两侧部分重合 （3）对称轴 对称轴 BE = 4C 5C 提示：连结OA，则OA2+（OD-PD）2=AP2，即OA2+（OA-2）2=42， OA=5，OP=OD-PD=OA-PD=3cm 65cm 750 8（或CE=DE，或）9解：如右图所示，作CPAB于P 在RtABC中，由勾股定理，得 AB=5 由SABC=ABCP=ACBC， 得CP=34，所以CP= 在RtACP中，由勾股定理，得 AP= 因为CPAD，所以AP=PD=AD， 所以AD=2AP=2=10解：如右图所示，（1）点F是CD的中点 直径MN平分不是直径的弦AB， MNAB， ABCD， MNCD， CF=FD （2）由MNAB，MNCD得 ， ， 即 11C 122cm13解：如右图所示，连接OD OECD，DF=600m=300m 在RtDOF中，OD2=OF2+DF2， R2=（R-90）2+3002， R=545（m） 这段弯路的半径是545m14解：（1）如右图所示，设点O为AB的圆心，点C为AB的中点，连接OA，OC，OC交AB于D，由题意得AB=16m，CD=4m， 由垂径定理得OCAB，AD=AB=16=8（m） 设O半径为xm，则在RtAOD中， OA2=AD2+OD2，即x2=82+（x-4）2解得x=10，所以桥拱的半径为10m（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），这时EF=12m，EFAB，有OCEF（垂足为M） EM=EF=6m 连接OE，则有OE=10m， OM=8（m） OD=OC-CD=10-4=6（m）， OM-OD=8-6=2（m）15解：如右图所示，作出所在的圆心O，连接OA，ON 设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4，AD=3.6 在RtOAD中，有OA2=AD2+OD2， 即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9 又在RtONH中，有OH=3.6， FN=DH=OH-CD=3.6-（3.9-2.4）=2.1（m）， 这里2m2.1m，有0.1m的等量，因此货船可以通过这座拱桥16解：（1） （2）结论：EC=FD或ED=FC （3）选择（1），证明： 过O作OGCD于G，则CG=GD AECD，BFCD， AEOGBF，则四边形AEFB为梯形， AB为O的直径，OA=OB， EG=GF，EG-CG=GF-GD， 即EC=DF 17cm 18A 19D20解：连接O