22.1.1二次函数.ppt

22 1 1二次函数 基础回顾什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一确定的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 一次函数 正比例函数 函数 描述变量间关系的数学工具 二次函数 反比例函数 九年级下册第26章 函数知多少 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 它们的具体关系可以表示为 问题1 y 6x2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题2 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 问题3 某工厂一种产品现在的产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 即 y 20 x 1 y 20 x 40 x 20 20 1 x 20 1 x 1 x 函数 有什么共同点 观察 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 5 函数的右边是一个整式 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 一般式 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 8 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 8 0 0 不是二次函数 6 v 8 r 是二次函数 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 解 由题意得 例2m取何值时 函数是二次函数 想一想 例题讲解 解 当m2 7 1且m 3 0即m 时是正比例函数 2 当m2 7 2且m 3 0即m 3时是二次函数 易错题 已知函数y n 1 x n 2n 3 x n 1 1 当n为何值时 y是x的一次函数 2 当n为何值时 y是x