广东省广州市四校高二数学下学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

2012学年第二学期期中四校联考高二文科试题第卷本试题共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值. 锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1、 设为虚数单位，则复数的虚部是 ( )a. 1 b. c. d. 2、 若向量,则 = ( )a. b. c. d. 23、设全集r，集合=，则( )a. b. c. d. 4、直线与圆的位置关系是（ ）a相离 b相切 c直线与圆相交且过圆心 d直线与圆相交但不过圆心5、若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是（ ）a. 0 b. 2 c. 5 d. 66、已知，若，成等差数列，则的值为（ ） a. b. c. d. 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）2111正视图侧视图俯视图(第7题)a b. c. d. 8、已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度9、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）a. b. c. 或 d. 或10、已知函数，,则函数的零点个数是 （ ）a4 b3 c 2 d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11、函数的定义域是 234562.23.85.56.57.012、某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料： 根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数） 13、“”是“一元二次不等式的解集为r”的 条件 （用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）14、对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（本小题满分12分）已知a、b、c为的三个内角且向量共线。（）求角c的大小：（）设角的对边分别是，且满足，判断的形状16、 （本小题满分13分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？17、（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）若，求证：；（iii）在（）的条件下，若 ，求四棱锥的体积18、（本小题满分14分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和19、(本小题满分14分) 已知函数 r)（）若 ，求曲线 在点 处的的切线方程；（）若 对任意 恒成立，求实数a的取值范围20、（本小题满分14分）抛物线y22px（p0）上纵坐标为p的点m到焦点的距离为2（）求p的值；omabcyx（第20题）（）如图，a，b，c为抛物线上在第一象限的三点，直线ma与x轴不垂直，且线段ma，mb，mc 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若amb的面积是bmc面积的，求直线mb的方程 座位号2012学年第二学期期中四校联考高二文科试题 密 封 线 密 封 线 考号： 姓名： 班级 ： 学校： 第卷题号填空题15题16题17题18题19题20题总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11、 12、 13、 14、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出证明过程和演算步骤。15、（本小题满分12分）16、（本小题满分13分）座位号17、（本小题满分13分）18、（本小题满分14分）座位号19、（本小题满分14分）座位号20、（本小题满分14分） 密 封 线 密 封 线 2012学年第二学期期中四校联考高二文科 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1.【解析】选c,依题意：，则虚部为。2【解析】选a，3.【解析】选c，=，则4.【解析】选d，圆心（1,0）不在直线上，半径，且圆心到直线的距离，则选d5.【解析】选d，约束条件对应边界及内部区域：o（0,0）、a（1,1）、b（2，-2），则6.【解析】选c，等差数列求和7.【解析】选d，几何体是由圆柱与棱锥组合而成，它的体积为8.【解析】选d，则只要将的图象向左平移个单位长度9.【解析】选c，当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线10.【解析】选a，由图像得当或时，当或时，则，从而得到有四个零点，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.、【解析】，函数定义域要满足，12.、【解析】12.38，由已知得，从而,则所求维修费用为13、【解析】必要不充分条件14. 【解析】，从而，因为，都在集合中，设，,即有，则，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.解：（）与共线 3分得 c= 6分（）方法1：由（1）得，从而 （1）根据余弦定理可得： （2）8分（1）、（2）联立解得：10分为等边三角形，12分方法2：由正弦定理得： 8分， 在中 . 10分为等边三角形 12分16.解：解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 1分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 7分故所求概率为. 8分（ii）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为12分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 13分17. （）证明:连结，交于1分因为底面为菱形， 所以为的中点 因为 是的中点，所以 ，2分因为平面，平面，所以平面 4分（）证明：因为底面为菱形，所以，5分为的中点因为，所以 6分 因为，所以 平面因为平面，所以 8分（）因为，所以为等腰三角形 因为为的中点，所以 9分由（）知，且，所以平面，即为四棱锥的高10分 因为四边形是边长为2的菱形，且，所以所以 13分18、解：（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 12分 当时， 14分 19、（）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：5分（）解法一：由题意得，即8分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得14分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 13分综上所述： 14分20.解：（）解：设， 则，由抛物线定义，得所以 5分（）由（）知抛物线方程为，设， （均大于零）6分， 与轴交点的横坐标依次为（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去同理轴不合题意，舍去 7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2， 10分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列11分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以13分得，即，所以，所以直线的方程为： 14分解法二：（）同上