正方形中的半角旋转.doc

正方形中的半角旋转教学设计一.教学目标: 学生经历猜想、观察、发现、证明、归纳等数学活动，对正方形中的半角旋转模型的相关结论逐一探究并加以总结，并能灵活应用模型去解决问题，使数学核心素养自然生成并得到发展！ 二.教学重点、难点：重点：在正方形半角旋转这个模型中探究线段之间的数量关系、角之间的相 等关系以及三角形全等或相似关系. 难点：快速准确找到相似三角形. 三、教学方法及手段 我采用原题呈现基本模型，逐一连线，由浅入深，由易到难、步步推进地解决问题，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.指导学生运用自主探究、合作交流的学习方法以及教师的引导发现法和设疑诱导法，使学生在动态的探索过程中获得新知，并结合多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题. 四、教学过程 （一）原题呈现 设疑引新原题呈现：如图，在正方形ABCD中，EAF=45，且EAF的两边分别与边BC、DC交于点E、F.探究1：EAF在正方形内部旋转的过程中，BE、DF与EF之间有怎样的数量关系？ 1. 教师用几何画板将EAF在正方形内部开始旋转，让学生观察在旋转过程中三条线段长度的变化，然后出示度量数据。2. 你是如何证明的？3. 图中有没有始终相等的两个角？（二）逐一连线 深入探究 探究2：过点A作AHEF于点H， AH与AB相等吗？ 教师用几何画板度量出AH和AB的长度，并且旋转EAF和改变正方形的大小，学生都可以验证结论的正确性，并且引发数学思考：如何证明呢？学生应该会选择用探究1的全等三角形证明，或者利用全等三角形的对应边上的高相等来说明，教师应适时启发探究1的AEB=AEF能说明什么？用“角平分线上的点到角两边的距离相等”，使学生获得解决问题的一些基本方法. 探究3：连接BD，交AE、AF于点M、N，BM、MN、DN之间有怎样的数量关系？ 这是在学习勾股定理一章时解决的一个问题，“这又该如何证明？”引导学生用多种方法证明，然后选择将等腰RtABD分离出来使学生更深刻体会模型蕴涵的本质，为下一个探究做好铺垫！体会本节课所提炼的辅助线做法：共点等线段用旋转！ 探究4：图形中有哪些相似三角形?(等腰直角三角形除外） 因为图形中存在的相似三角形比较多，先引导学生将复杂图形转化成简单图形，即分离出等腰RtABD来研究. 以下“共边共角”相似形，并引导学生说出线段间的等积式.还有其他相似吗？由相似三角形的传递性学生得出DMABAN，引导学生稍加推理演绎出另一个等积式.寻找完等腰直角三角形中的相似三角形，再回到正方形中研究，学生合作并寻找其他的相似三角形，教师建议可以按模型分类寻找相似三角形，如：平行8字形：DMABME，BANFDN蝶形：AMNFDN，AMNBME斜A字形：AMNAFE即最终得出：AMNDMABANFDNBMEAFE，共15对相似三角形，而这一组三角形的角都是“45，x,y”,我们用“45，x,y”组合来命名！此时我乘胜追问，引出：探究5：再连接AC，交BD于点O，你又能找出哪些三角形相似？找一名学生到黑板带领大家从不同的角度开始寻找，寻找出一对，教师用多媒体显示一对，并且用不同颜色进行填图，增加了数学图形的美感和辨识度，最后仍然分别以“90+a”、“90+b”、“45+a”、“45+b”组合加以命名. 寻找相似三角形最主要的目的是分析图形中的角或线段之间的内在关系，教师继续设疑：“上述每对相似三角形的相似比是多少？”然后深入探究：AMN与AFE的相似比是多少？有前面的铺垫，大多数学生会选择用方法1来说明，你还有其他方法吗？教师可以引导学以致用探究1的结论用相似三角形的高之比等于相似比来加以说明！ （三）合作交流 巩固新知巩固题图 （2015四中九下第一次月考）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF;ABC的面积等于四边形AFBD的面积；BE+DC=DE；若BE=3，CD=4，则DE=5；图中有2对全等三角形，2对相似三角形（不含全等）；.其中结论正确的有：_ （四）总结提高 升华新知 在学生小结的基础上，教师进行补充，几何结论开放问题，可以将复杂图形转化成基本模型来研究，即可化繁为简，化难为易.在今后的学习中，应注意多观察、积累和总结，这样在解决问题时才能触类旁通，建立快捷思维. （五）布置作业 及时反馈 类比迁移，课下自我探究另两种半角旋转模型，找出图形中的线段关系、角之间的关系、三角形之间的关系，达到学以致用的目的. 五、教后反思本节课的学习将初中阶段几何大部分知识进行了有机整合，在教学中由浅入深、由易到难多层次、多维度、多渠道的展现问题和探究问题，将转化的数学思想贯穿始终，学生通过寻找模型、运用模型、拓展模型逐步掌握方法，在巩固基础