八年级数学下册 1.3.2 线段的垂直平分线课件 （新版）北师大版.ppt

1 3线段垂直平分线 2 第一章三角形的证明 1 经历探索 猜测 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 2 能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理 会用尺规作出 已知底边及底边上的高 的等腰三角形 3 在数学活动中获得成功的体验 体会解决问题的方法 发展实践能力和创新意识 学习目标 线段垂直平分线性质定理和判定定理内容是什么 复习回顾 线段垂直平分线判定 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 你能作出三角形三边的垂直平分线吗 这三条垂直平分线有什么特点 思考 如图 直线ef mn pq就是 abc三边的垂直平分线 由图形可以看出 三角形三边的垂直平分线交于一点 探究学习一 由上面的作图可以看出 三角形三边的垂直平分线交于一点 那么这点到三角形三个顶点的距离有何关系呢 请同学们拿出已准备好的三角形纸片 锐角 直角 钝角三种三角形都有 通过折叠找出每条边的垂直平分线 用笔描出折痕 观察这三条垂直平分线 你发现了什么 你能证明你发现的结论吗 这一点到三角形三个顶点的距离相等 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 探究学习二 例2 求证 三角形三边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 连接ap bp cp 求证 边ac的垂直平分线经过点p 且pa pb pc 探究学习二 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 同理pb pc pa pb pc p点在ac的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 ab bc ac的垂直平分线相交于点p 巩固训练1 1 如图1 在 abc中 已知ac 27 ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e bce的周长等于50 求bc的长 2 如图 在 abc中 bc 12 bac 100 ab的垂直平分线交bc于点e 交ab于点d ac的垂直平分线交bc于点n 交ac于点m 1 求 aen的周长 2 如果de交mn于点p 猜想 pbc的形状 例题解析 例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高 求作这个等腰三角形 已知 如图 线段a h 求作 abc 使ab ac bc a 高ad h 作法 1 作线段bc a 2 作线段bc的垂直平分线mn交bc于d点 3 以d为圆心 h长为半径作弧交mn于a点 4 连接ab ac 则 abc就是所求作的三角形 巩固训练2 1 已知直线l和l上一点p 用尺规作l的垂线 使它经过点p 你能明白小明的做法吗 2 如果点p是直线l外一点 那么怎样用尺规经过p点作l的垂线呢 通过本节课的学习 你学会了哪些知识和思考问题的方法 你有哪些收获 有何感想 把你的收获分享给大家 当堂小结 达标检测 a组 1 在三角形内部 有一点p到三角形三个顶点的距离相等 则点p一定是 a 三角形三条角平分线的交点b 三角形三条垂直平分线的交点c 三角形三条中线的交点d 三角形三条高的交点2 如图所示 a b c分别表示三个村庄 ab 1000米 bc 600米 ac 800米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生活 拟建一个文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心p的位置应在 a ab中点b bc中点c ac中点d c的平分线与ab的交点 达标检测 3 如图 点p为 abc三边中垂线交点 则pa pb pc 大小关系 4 如图 在 abc中 bc 2 abc 90 ab的垂直平分线交bc于点e ac的垂直平分线交bc于点f 请找出图中相等的线段 并求 aef的周长 5 已知线段a 求作以a为底 底边上的高为2a的等腰三角形 达标检测 b组 6 已知如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob o