【步步高】高中数学 第二章 2.3.1抛物线及其标准方程基础过关训练 新人教A版选修11.doc_第1页
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2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程一、基础过关1.抛物线y28x的焦点坐标是()a.(2,0)b.(2,0)c.(4,0)d.(4,0)2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()a.y28xb.y24xc.y22xd.y28x3.已知抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a.b.1c.2d.44.与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆的圆心的轨迹为()a.圆b.抛物线和一条射线c.椭圆d.抛物线5.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.6.抛物线x212y0的准线方程是_.7.求经过a(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.二、能力提升8.定长为3的线段ab的两个端点在抛物线y22x上移动，m为ab的中点，则m点到y轴的最短距离为()a.b.1c.d.29.设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a.(0,2)b.0,2c.(2，)d.2，)10.设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|_.11.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax (a0)的焦点f，且与y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程.12.喷灌的喷头装在直立管柱oa的顶点a处，喷出水流的最高点b高5 m，且与oa所在的直线相距4 m，水流落在以o为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱oa的长是多少？三、探究与拓展13.已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a，b是抛物线c上的两个动点(ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过点q(6,0)，求抛物线的方程.答案1.b2.d3.c 4.b5.y216x6.y37.解由已知设抛物线的标准方程是x22py (p0)或y22px (p0).把a(2，4)，代入x22py或y22px得p或p4.故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线方程是x2y时，焦点坐标是f，准线方程是y；当抛物线方程是y28x时，焦点坐标是f(2,0)，准线方程是x2.8.b9.c 10. 811.y28x12.解如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x22py(p0)，因为点c(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p 5，所以抛物线的方程为x25y，点a(4，y0)在抛物线上，所以165y0，即y0，所以oa的长为51.8 (m).所以管柱oa的长为1.8 m.13.解设抛物线的方程为y22px (p0)，则其准线为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，|af|bf|8，x1x28，即x1x28p.q(6,0)在线段ab的中垂线上，|qa|qb|，即，又y2px1，y2px2，(x1
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