【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.1.5函数的奇偶性与周期性 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.5函数的奇偶性与周期性 文一、选择题1设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()a|f(x)|g(x)是奇函数b|f(x)|g(x)是偶函数cf(x)|g(x)|是奇函数 df(x)|g(x)|是偶函数解析：设f(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，得f(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)，f(x)|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立答案：d2对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：函数y|f(x)|的图象关于y轴对称，说明对任意x恒有|f(x)|f(x)|，由此得f(x)f(x)或者f(x)f(x)，此时说明yf(x)可以是奇函数也可以是偶函数，条件不充分；而当f(x)是奇函数时，|f(x)|f(x)|对于任意x恒成立，即函数y|f(x)|的图象关于y轴对称，故条件是必要的答案：b3若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexexb.(exex)c.(exex) d.(exex)解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x)，选d.答案：d4已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f的值为()a2 b c2 d.1解析：当x(2,0)时，x(0,2)，又当x(0,2)时，f(x)2x1，f(x)2x1，又因为函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，f(x)f(x)2x1，x(2,0)时，f(x)1.2log20，f(log2)12.故选a.答案：a5已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22x，作出f(x)的大致图象如图所示结合图象，可知f(x)是r上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1.答案：c6定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则()aff bffcf(sin1)f(cos1) dff解析：f(x)f(x2)，f(x)是周期函数且2为它的一个周期，又f(x)是偶函数，由f(x)在区间3,4上是增函数知，f(x)在区间1，0上是增函数，f(x)在区间0,1上是减函数0sincos1，ff；1sincos0，ff；1sin1cos10，f(sin1)f(cos1)；1sincos0，ff.答案：c二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案：08已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：根据已知g(2)f(2)9，即3f(2)9，即f(2)6.答案：69设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.解析：观察可知，f(x)x3cosx为奇函数，且f(a)a3cosa111，a3cosa10，则f(a)a3cosa11019.答案：9三、解答题10已知函数f(x)()|xm|a，且f(x)为偶函数(1)求m的值；(2)若方程f(x)0有两个实数解，求a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即()|xm|a()|xm|a，|xm|xm|恒成立，故必有m0；(2)f(x)()|x|a，方程f(x)0即为()|x|a0，()|x|a，方程f(x)0有两个实数解，即函数g(x)()|x|的图象与ya的图象有两个交点，画出yg(x)的图象(如图)，可知当0a1，即1a0时，两图象有两个交点，即方程f(x)0有两个实数解11已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是减函数，由上式推得t22t2t2k.即对一切tr有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.12(2013合肥质检)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若对任意的a、b1,1，当ab0时，总有0.(1)判断函数f(x)在1,1上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式：f(x1)f.解析：(1)f(x)在1,1上